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\begin{document}

\title{Unidad 3}



\author[1]{Javier Rafael Román Barretero}%
\affil[1]{Instituto Tecnológico Superior Zacatecas Occidente}%


\vspace{-1em}



  
  \date{May 07, 2024}


\begingroup
\let\center\flushleft
\let\endcenter\endflushleft
\maketitle
\endgroup








\sloppy


\selectlanguage{ngerman}\section*{Rapidez, Óptica Geométrica~ y Ley de Snell
ejercicios.}

{\label{886093}}

Nota: El ángulo~ critico depende de los indices de refracción.

\subsection*{Ejercicio 1.}\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.70\columnwidth]{figures/1/1}
\caption{\selectlanguage{ngerman}{Refracción del vidrio
{\label{860528}}%
}}
\end{center}
\end{figure}\selectlanguage{ngerman}

La velocidad de la luz en el hielo es de 2.29x108 m/s.

¿Cuál es el indice de refracción del hielo?

Cosas que necesitamos saber:

Rapidez de la luz en el vació--------- 3.00x108 m/s.

velocidad de la luz en el hielo------- 2.29x108 m/s.

Formula de refracción

\begin{eqnarray}
n=\frac {c}{v}
\end{eqnarray}


Paso 1: Sustituir los valores en base a la formula.

\par\null

\begin{eqnarray}
n=\frac {3x10^{8}m/s}{2.29x10^{8}m/s}
\end{eqnarray}


Como en ambos datos tenemos ``x108 m/s'' se eliminan haciendo que
nuestra formula quede de la siguiente manera: (Al realizar esta división
nos da el siguiente resultado).

\par\null

\begin{eqnarray}
n=\frac {3}{2.29} =1.31
\end{eqnarray}


\textbf{Ejercicio 2.}

\par\null\par\null\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.70\columnwidth]{figures/2/2}
\caption{{Sol
{\label{942506}}%
}}
\end{center}
\end{figure}

\selectlanguage{ngerman}¿Cuánto le toma a la luz llegar~ desde el sol si esta a 1.5x108 km de
distancia?

Datos que necesitamos saber:

Rapidez de la luz en el vació~---- 3x108 m/s.

Formula:

\begin{eqnarray}
n=\frac {d}{t}
\end{eqnarray}

Tenemos que realizar un despeje para obtener el valor de el tiempo.

\begin{eqnarray}
n=\frac {d}{t} \phantom(abc= \phantom(abctv=d \phantom(abc= t=\frac{d}{t}
\end{eqnarray}

Ahora sustituimos nuestros valores:

\begin{eqnarray}
t=\frac {1.5x10^{11}m/n}{3x10^{8}m/s}
\end{eqnarray}

Ojo: se eliminan metros con metros y nos quedan segundos, cuando es
división~ según ley de exponentes estos se suman.

\par\null

\begin{eqnarray}
t=\frac {10^{3}}{2} =500s(\frac{1 min}{60 s})=8.3 min
\end{eqnarray}

Sino entiendes porque da este resultado aquí te explicare como:

\begin{itemize}
\tightlist
\item
  Primero realizamos resta de exponentes~ dándonos como resultado 3.
\item
  Se realiza división~ 3/1.5 dando como resultado 2, por esta razón el
  resultado queda debajo ya que es lo mismo volviendo a realizar esta
  división de una manera mas fácil obtenemos como resultado 500s~
\item
  Volvemos a recordar 103 es 1000.
\item
  Como nuestro resultado esta dado en segundos solo tenemos que realizar
  una conversión de segundos a minutos.
\end{itemize}

\textbf{Ejercicio 3.}

\textbf{}\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.49\columnwidth]{figures/3/3}
\caption{{Plexiglass
{\label{847939}}%
}}
\end{center}
\end{figure}

La velocidad de la luz en cierta sustancia es 88\% de su valor en el
agua. \selectlanguage{ngerman}¿Cual es el indice de refracción de esa sustancia?

\begin{eqnarray}
n=\frac {c}{v}\phantom(a = \frac{c}{n_{a}}\phantom(a=0.88\phantom{a} \frac{\frac{c}{na}}{\frac{c}{_{a}}}=0.88
\end{eqnarray}


Ahora volveremos a despejar la formula: ~

\par\null

\begin{eqnarray}
n_{a}=\frac {n_{a}}{0.88}=\phantom(a \frac{1.33}{088}=\phantom(a1.51
\end{eqnarray}


\par\null

\subsubsection*{Nuestra sustancia es el
plexiglass}\label{nuestra-sustancia-es-el-plexiglass}

\section*{Ley de Snell}\label{ley-de-snell}

\par\null

\begin{equation}
\label{eq09}
n_{1} \phantom(asin\theta_{1}= n_{2} \phantom(a sin\theta_{2}
\end{equation}

\textbf{Ejercicio 4.}

\par\null\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.70\columnwidth]{figures/4/4}
\caption{{Ejemplo
{\label{702665}}%
}}
\end{center}
\end{figure}

Un clava dista apunta su lampara desde adentro del agua hacia arriba con
un angulo de 38.5\selectlanguage{ngerman}° con respecto a la vertical. ¿A que angulo sale la luz
del agua?

Primero sustituiremos lo valores que se nos dan en el enunciado en la
formula:

\begin{equation}
\label{eq09}
1.33 \phantom(a  sin\phantom(a 38.5= 1.003 \phantom(a sin\theta_{2}
\end{equation}


Como estamos buscando el valor de sen de teta 2, realizaremos un
despeje:

\par\null

\begin{eqnarray}
Sen \theta_{2}\phantom(a(\frac {1.33}{1.003} ) \phantom(aSin 38.5 = 55.63
\end{eqnarray}


\textbf{Ejercicio 5.}\selectlanguage{english}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.70\columnwidth]{figures/5/5}
\caption{\selectlanguage{ngerman}{Demostración
{\label{856034}}%
}}
\end{center}
\end{figure}\selectlanguage{ngerman}

Un rayo de luz incide sobre una pieza de plástico de 2 cm de grueso con
un indice de refracción e 1.62 y un ángulo de 45°. El plástico esta
encima de una pieza de 3 cm de grueso, el cual tiene un indice de
refracción de 1.47.

¿Cuál es la distancia D de la figura?

\begin{equation}
\label{eq09}
1.003\phantom{a} Sin45 \phantom(a=(1.62)\phantom(asin\theta_{1}\phantom(abcde1.67 Sen\theta_{2}
\end{equation}

Primero sacaremos el valor de teta 1

\begin{eqnarray}
\theta_{1} Sin^{-1}[(\frac {1.003}{1.62} Sin45)]=25.96
\end{eqnarray}


Ahora obtendremos el valor de teta 2

\begin{eqnarray}
\theta_{2} Sin^{-1}[(\frac {1.003}{1.47} Sin45)]=28.84
\end{eqnarray}


Para obtener los valores de x1 y x2~ debemos despejar las siguientes
formulas:

\begin{eqnarray}
tan\theta_{1} \frac {x_{1}}{2} ...x_1=2tan\theta_{1}\phantom(abcdetan\theta_{2} \frac {x_{2}}{3} ...x_2=3tan\theta_{2}
\end{eqnarray}


La formula que tendremos que utilizar para obtener la distancia de D:

\begin{equation}
\label{eq09}
D= x_{1}+x_{2}
\end{equation}


Primero tenemos que obtener los valores de x por lo tanto:

\begin{eqnarray}
x_1=2tan\theta_{1}=x_1=2tan25.96=0.973\phantom(abcde  x_2=3tan\theta_{2}=x_2=3tan28.84=1.65199
\end{eqnarray}


Ahora si sustituimos los valores de D:

\begin{equation}
\label{eq09}
D= 0.973+1.65199 =2.62499 cm
\end{equation}

\selectlanguage{english}
\FloatBarrier
\end{document}

