A partir de las mediciones de los periodos para cada longitud de cuerda, se obtuvo la media de cada periodo y luego se realizó un ajuste lineal del cuadrado de la media de los periodos en función de la longitud de cuerda mediante el método de cuadrados mínimos. A partir del ajuste se obtuvo una función lineal correspondiente a la ecuación 3
\(T^2=b.L+a\) ecuación 3
donde la ordenada de origen es \(a=\left(0,120\ \pm0,012\right)s^2\) y la pendiente es \(b=\left(3,998\ \pm0,051\right)s^2\), con un R2=0,99 por lo cual se cree que el valor de la pendiente que se utilizará para calcular g es confiable.
Para calcular g, se utilizó la ecuación 2 y se despejó g de la pendiente, cuyo valor corresponde al parámetro b obtenido del ajuste lineal anterior. Entonces se aplicó la siguiente ecuación
\(g=\frac{4\pi^2}{b}\) ecuación 4
y se obtuvo un valor de \(g=\left(9,87\pm0,12\right)\ \frac{m}{s^2}\) , el valor tabulado en el laboratorio 1 de física y termodinámica de la UBA es \(g=\left(9,7968520\pm0,0000003\right)\frac{m}{s^2}\), a partir de estos valores se obtiene que el error absoluto entre ambos es Er=0,07756618 luego el relativo porcentual es Eabs%= 0,8 %, lo cual expresa que la diferencia entre ambos valores es menor a 1%, por lo cual se lo puede tomar como válido, considerando que se está calculando un parámetro (g) mediante una medición indirecta.
Luego para determinar si ambas cifras son comparables o si existen diferencias significativas, en general se tiene en cuenta la siguiente ecuación:
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left|g_{\exp}\ -\ g_{tab}\right|\ \le\ Δg_{\exp}\ +\ Δg_{tab}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ecuación\ 5\)
por lo cual, se determina que la diferencia de los valores para g es menor que la suma de las incertezas de g experimental y tabulado, por lo tanto ambos valores son comparables y no existen cifras significativas entre ambas.
Conclusión
A partir de esta práctica, se comprobó que la utilización del sensor-DAQ es efectivo para obtener de manera indirecta un parámetro como la aceleración de la gravedad, ya que se obtuvo a partir del tiempo entre cada diferencia de voltaje existente entre dos placas emisoras al pasar el cuerpo colgando de la figura 1. Se obtuvo un valor de \(g=\ \left(9,87\pm0,12\right)\ \frac{m}{s^2}\) , el cual presenta una diferencia menor al 1% con respecto al valor tabulado y no existen cifras significativas entre el valor obtenido experimentalmente y el valor tabulado, lo cual apoya la idea sobre la efectividad para calcular g experimental mediante el sensor-DAQ.
Bibliografía
Apéndice
Propagación de error para el calculo de g:
\(g=\frac{4\pi^2}{^b}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)
\(\triangle g=\sqrt{\left(\frac{\delta g}{\delta b}\triangle b\right)^2}\ \)
\(\triangle g=\sqrt{\left(\frac{-4\pi^2}{b^2}\triangle b\right)^2}\)