De acuerdo a la Ley de Hooke (\(F=-K\ \Delta x\), donde F es la fuerza aplicada, Δx el vector desplazamiento y K la constante elástica del resorte ), se puede asignar correspondencia entre la pendiente y la constante K del resorte:
K=31.09622646 \(\frac{N}{cm}\)
ordenada=-966.90660378
A través del método dinámico, se hizo oscilar al resorte con diferentes masas y se midieron los períodos de oscilación. En base a estos datos, se obtuvo la frecuencia. Se estudió la dependencia de la frecuencia de oscilación con la masa, observándose que la frecuencia disminuye a medida que aumenta la masa.
Los movimientos oscilatorios se caracterizan por responder a la fórmula matemática:
\(\theta_{\left(t\right)}=A\cos\left(\omega t\ +\ \phi\right)\)--> \(\omega\)=\(\sqrt{\frac{K}{m}}\)
(Ecuación 1)
donde A es la amplitud de oscilación, \(\omega\) es la frecuencia angular, que es igual a la cantidad de radianes medidos en una determinada cantidad de tiempo y \(\phi\) es la fase inicial.
La frecuencia está determinada por:
\(Frecuencia\ \left(f\right)=2\pi\omega\ =\frac{1}{período\ \left(T\right)}\)
(Ecuación 2)
Una vez obtenido el valor de la frecuencia se determinó la velocidad angular mediante la linealización de la ecuación 1 y 2. Utilizando el logaritmo, se bajó el exponente de la raíz.
Teniendo en cuenta que:
\(f=2\pi\omega\)
\(\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}\)
\(f=2\pi\sqrt{\frac{k}{m}}\)
Entonces: \(\ln\left(f2\pi\right)=\frac{1}{2}\ln\ \left(\frac{k}{m}\right)=\frac{1}{2}\ln\ \left(K\right)-\frac{1}{2}\ln\ \left(m\right)\)
En la linealización la pendiente debería ser \(\frac{1}{2}\).
Resultados de la experiencia dinámica:
K= 1121.21055348
pendiente del grafico =-0.17243823
Observaciones: Probablemente se cometieron errores a la hora de medir las oscilaciones. El valor de K obtenido durante el método estático es bastante más coherente, ya que K define al resorte en función de la capacidad de deformación que tiene en función de la fuerza aplicable. K=31.09 N/cm es una capacidad de deformación esperable para las condiciones del experimento.
Anexo:
Obtencion del grafico Frecuencia vs. masa
import numpy as np
import pylab as plt
peso=np.array([99,96.9,59.9,49.9,30,20,16,10])
periodo=np.array([((3.68-0.47)/7),((2.51-0.14)/6),((2.56-0.69)/5),((2.39-0.24)/6),((2.03-0.43)/5),((3.91-2.28)/5),((3.89-2.17)/6),((3.04-0.97)/7)])
frecuencia=(1/periodo)
def lineal(peso,m,b):
return m*peso+b
import scipy.optimize as opt
popt,pcov = opt.curve_fit(lineal,peso,frecuencia)
print(popt)
plt.figure(1)
plt.scatter(peso,frecuencia)
plt.title("Frecuencia vs masa")
plt.xlabel("Masa [Kg]")
plt.ylabel("Frecuencia [Hz]")
Movimiento Oscilatorio: Obtención de K y el gráfico de Ln Frecuencia vs Ln masa