Dadas dos esferas metalicas, nos planteamos hayar sus volumenes a travez de métodos indirectos de medición.
Proponemos dos maneras:
Para la primera medir su diametro y calcular su volumen suponiendo que se trata de una esfera ideal:
\(\)\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
r= [1.905,1.914,1.912,1.910]cm
V medio= 3.6498350752 mL
Desvío estándar = 0.0191526008336 mL
Numero de mediciones requeridas para igualar los errores sistematicos y estadisticos = 2.796875
Propagación del error:
\(\pi\frac{media\ d}{2}^2\cdot\sqrt{\left(error\ instrumental\right)^{2\ }+\sigma^2}\) = 0.0223379564144 mL
Para la segunda medir su volumen en función del dezplazamiento del volumen de una columna de agua en una probeta asumiendo un volumen esférico ideal.
\(V=3,75mL+/-0.25mL\)
Si concideramos que no hay error estadístico, \(\Delta V=\sqrt{2}\Delta\overline{V}\)
y \(\)\(\Delta\overline{V}\)\(\)\(=0.25mL\)
El desplazamiento de la columna de agua tuvo un error mucho mas grande, esto se debe a que la probeta no es un instrumento de medición tan preciso a comparación del calibre, y esto se contrasta en la propagación del error.
De todas formas, los datos de ambas mediciones con sus intervalos se superponen, lo que hace suponer que se trata de la misma magnitud. La medición del volumen con la probeta, contiene a la medición del volumen con el calibre, con su respectivo margen de error.
\(V_{probeta}\) = (3.75 +/- \(\sqrt{2}\) 0.25) mL
\(V_{calibre}\)= (3.6498 +/- 0.0223) mL
Por otra parte el aporte del error de \(\pi\) sobre el error total es despreciable. Esta en el orden del \(10^{-31}\)mientras que el error sistematico esta en el orden \(8.9.10^{-6}\).
Conclusión: Consideramos al método del calibre más preciso en comparación al método de la probeta. Con respecto al tratamiento de los errores, es relevante saber frente a qué variable nos encontramos, y su peso relativo frente a otras variables. En este caso el error de pi no fue relevante frente al error total.