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\title{TL\_grupo1\_clase2}



\author[1]{Julian Momoli}%
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\author[1]{Manuel Dichio}%
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  \date{May 04, 2024}


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\sloppy


Tenemos como objetivo medir el volumen de un cuerpo esf\selectlanguage{ngerman}érico por
diferentes métodos.

\par\null\par\null

El primer método se basa en la fórmula~~\(\delta=\frac{m}{V}\) de la cual se
despeja que~\(V=\frac{m}{\delta}\). Para este método asumimos que la esfera
es de acero, cuya densidad se encuentra en el rango
entre~\(7,75\frac{g}{cm^3}\ y\ 8,05\frac{g}{cm^3}\) dependiendo del tipo de
aleación\cite{wikipedia}. Para el procedimiento se tomó la densidad
como~\(\left(7,90\pm0,15\right)\frac{g}{cm^3}\) (El valor intermedio del rango). Se pesó con una
balanza la esfera y se obtuvo un valor de~\(\left(28,14\pm0,01\right)g\). Con estos
datos se estimó que el volumen de la esfera es de~~\(V_1=\left(3,59\pm0,07\right)cm^3\)

\par\null\par\null\par\null

El segundo método se basó en el principio de Arquímedes que afirma que
el volumen de un cuerpo es igual al volumen desplazado al sumergir el
cuerpo en un recipiente de un volumen conocido \cite{librea}. Se
utilizó una probeta para medir un volumen inicial y el volumen final una
vez sumergida la esfera, después de repetir varias mediciones se obtuvo
siempre la misma diferencia de volumen.

\par\null

\(V=V_f-V_i=4ml\). Con este método el volumen estimado es de
\(V_2=\left(4,0\pm0.7\right)cm^3\)

\par\null\par\null

El tercer método se utilizó la fórmula del volumen de una
esfera\cite{libre}\(V=\frac{4}{3}\pi\left(\frac{d}{2}\right)^3\). Se midió con un calibre de
Vernier el diámetro y se obtuvo un valor de~\(\left(1.902\pm0.002\right)cm\). A partir
del método de derivadas parciales se obtuvo que la fórmula para el error
absoluto es \(\Delta V=\frac{\pi\overline{\delta}^2}{2}\Delta\overline{d}=0,012cm^3\).

Teniendo esto en cuenta el volumen estimado es \(V_3=\left(3,603\pm0,012\right)cm^3\)

\par\null

El error relativo de pi es~\(E_{r\pi}=\left(\frac{\Delta\pi}{\pi}\right)^2=\left(\frac{1\cdot10^{-15}}{\pi}\right)^2=1.02e^{-31}\)~

El error relativo del diámetro es \(E_{rd}=\left(\frac{3\ \Delta\overline{d}\ }{\overline{d}}\right)^2=\left(\frac{3\cdot0,012}{1,902}\right)^2=3,2\cdot10^{-4}\)

Por lo tanto el error relativo de Pi es despreciable respecto del error
relativo del diámetro.

\par\null

\(\)

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