donde a es la aceleración del cuerpo, K es la constante elástica característica de cada resorte y m es la masa del sistema.
La solución más general de la ecuación (1) es:
 \(x(t)=A.sen(w_0t+\alpha)\) (3)
donde x es la elongación o diferencia respecto al estado de equilibrio, sus unidades son las de  A que es la amplitud de oscilación del movimiento correspondiente a la máxima diferencia respecto a la posición de equilibrio , t es el tiempo, α es la fase inicial para tiempo 0, y  w0 es la frecuencia natural de oscilación del movimiento que está dada por:
\(w_0=\sqrt{\frac{k}{m}}\)    (4)
 
Para este caso, donde la oscilación no es amortiguada, al período T que en este caso es el tiempo de una oscilación completa, se lo considera constante.  Y se lo puede relacionar con la velocidad angular mediante la siguiente ecuación:
\(T=\ \frac{2\pi}{ω_0}\)   (5)
Si medimos el voltaje y la fuerza respecto al tiempo de este movimiento no amortiguado mediante un canal analógico digital del sistema de adquisición de datos MPLI, observamos que las distancias entre dos crestas o valles permanecerán constantes, este hecho confirma que una masa oscilando en el aire no sufre variación, al menos, a lo largo del tiempo evaluado.
La ecuación (3) tiene dos constantes arbitrarias a determinar: la amplitud A, que permanece constante durante el movimiento, y la fase inicial  α. Sin embargo, experimentalmente sabemos que la amplitud de un cuerpo oscilante decrece gradualmente con el tiempo hasta que éste se detiene, es decir, el movimiento oscilatorio está amortiguado. Desde el punto de vista dinámico, el amortiguamiento es la respuesta a la acción de una fuerza de fricción actuando sobre el cuerpo, pues si ponemos en marcha el movimiento del resorte, veremos que este se detiene en algún momento debido a la fuerza de rozamiento del aire. En particular, cuando un cuerpo se mueve a velocidad relativamente baja a través de un fluido, la fuerza de fricción puede obtenerse suponiendo que es proporcional a la velocidad, y opuesta a ella:
 \(\vec{F}=-b.\vec{V}\)    (6)
Siendo b una constante que mide el grado de viscosidad del fluido. En estas nuevas condiciones, la ecuación de movimiento del sistema es: 
\(a+2\gamma V+ω_0^2\ x=0\)       siendo  \(\gamma=\frac{b}{2m}\)  la constante de viscosidad (9)
Para el caso de amortiguamiento pequeño, cuando γ < ω0 , la solución de la ecuación (7) es:
\(x\left(t\right)=Ae^{-\gamma t}sen\left(ωt+\alpha\right)\)  (8)
 Aα son constantes arbitrarias determinadas por las condiciones iniciales, la frecuencia del movimiento es:
\(ω=\sqrt{ω_0^2-\gamma^2}\)   (9)
De acuerdo a la ecuación (8) el carácter oscilatorio del movimiento se mantiene. La amplitud del movimiento ya no es constante y está dada por Ae−γt ; el exponente negativo indica que el efecto del amortiguamiento es disminuir la amplitud de las oscilaciones.  
A partir de esta experiencia vamos a hallar el valor del coeficiente de amortiguamiento o constante de viscosidad γ, mediante las frecuencias naturales 

Desarrollo experimental

Primera parte: Calibración

Para calibrar el sensor medimos el voltaje de fuerzas conocidas, en nuestro caso distintas masas. Utilizamos 5 datos conocidos de masas y sabiendo que la fuerza es  F= m.g (masa por fuerza de gravedad) calculamos los valores de las fuerzas.
Hecho esto, medimos el voltaje correspondiente al movimiento del resorte con cada masa y graficamos con el Origin la fuerza vs. el voltaje. El fin es obtener una recta de la forma: 
\(F=A.V\ +V_0\)
Donde F es la fuerza del resorte correspondiente a cada masa, esta fuerza esta asociada a un error calculado con derivadas parciales adjuntado en el apéndice. AVson contantes que salen de la calibración, siendo A la pendiente de la recta y V0 su ordenada al origen, ambas con un desvío entandar asociado que obtenemos del programa Origin. Por ultimo es el voltaje medido, en este caso consideramos como despreciable el error del voltaje con el fin de proceder en el experimento y hacer mas amenos los cálculos.
En el gráfico de Fuerza vs. Voltaje, lo que queremos obtener es un error mayor en el eje vertical(y), por lo que si nos queda mayor el error en el eje horizontal, lo que hacemos es invertir dichos ejes, en cuyo caso la recta que obtenemos es:
\(V=B.F+C\)    de aca podemos despejar F quedando;  
\(F=\frac{V-C}{B}\)
 De nuevo  es el voltaje medido, y consideramos como despreciable su error . Bson contantes que salen de la calibración, siendo B la pendiente de la recta y C su ordenada al origen, ambas con un desvío entandar asociado que obtenemos del programa Origin. Por ultimo  es la fuerza del resorte correspondiente a cada masa, esta fuerza esta asociada a un error calculado con derivadas parciales adjuntado en el apéndice.

Segunda parte: Hallar frecuencias angulares y viscocidad

  Para realizar el análisis de los movimientos, se utilizó un dispositivo formado por una masa esférica y una varilla unido a un resorte, un sensor de fuerzas conectado al sistema MPLI  que muestra una curva  voltaje vs. tiempo. Con el programa Origin a partir del voltaje calculamos la fuerza para cada valor, utilizando las constantes B y C halladas en la primera parte. Este sistema no estaba amortiguado y con la diferencia de los picos del gráfico su obtuvo la media de los períodos Tm ,con él se calculó  la frecuencia natural ωo.  
Con la masa total efectiva del sistema que se obtiene de la siguiente manera:
\(m=\frac{m_{resorte}}{3}+m_{dispostivo}\)
Con la frecuencia natural de oscilación ωo se calculó la constante elástica K del resorte con la fórmula (4), y se comparó con una constante tabulada.  
Luego de la misma forma se calculó la frecuencia natural  ωpara un movimiento ahora amortiguado. Como se trata del mismo resorte, ambas frecuencias naturales deberían ser iguales.  
Mediante la ecuación (9) se obtiene el valor del coeficiente de amortiguamiento o constante de viscosidad ɣ.  Otras formas de obtener γ es mediante ajustes, lineal y no lineal. El ajuste lineal es a partir de graficar la Fuerza vs. Tiempo en escala logarítmica, utilizando la siguiente ecuación:
\(F=Ae^{-\gamma t}\cos\left(ωt\right)+F_0\)
Siendo F0 la media de todas las fuerzas. Si tomamos sólo los puntos máximos del tiempo (crestas), el cos (ωt) se hace 0 y nos queda \(F-F_0=Ae^{-\gamma t}\) , aplicando logaritmo natural a ambos lados se obtiene: \(\ln\left(F-F_0\right)=\ln A-\gamma t\). Graficando esto y ajustando a una lineal, la pendiente de dicha recta, corresponde a -γt, de la cual despejamos γ.
El ajuste no lineal es a partir de graficar la fuerza vs. tiempo de los picos máximos, se ajusta a una exponencial decreciente
\(y=y_0+A_1e^{-\frac{x}{t_1}}\)
Si sabemos que  \(e^{-γt}=e^{-x/t_1}\) (con t=x) aplicando logaritmo y despejando obtenemos que \(γ=\frac{1}{t_1}\). El valor de t1 lo obtenemos con el analisis de función del Origin.

Resultados 

Calibración

Para el caso de calibración la masa (m), el empuje del aire se considera despreciable ya que la densidad del aire es mucho menor que la de la masa. Por otra parte, consideramos que el rozamiento con el aire es muy pequeño y por lo tanto, ese fenómeno, también se considera despreciable.
Esta suposición permite luego calcular ω0 a partir del período (T) y la Constante Elástica (K). De todos modos, dicha suposición es consistente al analizar  el gráfico de Fuerza vs Tiempo, donde la amplitud (A), para un tiempo acotado, no sufría cambios.
Las diferentes masas que se usaron para calibrar el sensor, la fuerza que ejerce cada una sobre el sensor que es igual al peso (m.g), y la media de los voltajes medidos con el programa Motion Daq con sus respectivos errores se encuentran en la siguiente tabla: