Resumen
El objetivo de esta experiencia es adquirir un criterio para comparar distintas mediciones de una misma magnitud mediante el tratamiento de las incertezas de cada medición indirecta. Para esto vamos a medir el volumen de un cilindro de aluminio por medio de tres método, indirectos. En primer lugar usaremos una aproximación geométrica (considerando cilindro perfecto) midiendo el diámetro (d) y la altura (h). En segundo lugar el volumen (V) del desplazamiento del líquido (l) (considerando que es un sólido impermeable y líquido incompresible) midiendo el volumen del agua (Vinicial) inicialmente y el volumen de la probeta con el agua y la barra de aluminio sumergido totalmente (Vfinal) y un ultimo método por medio de la densidad (d), el cual consiste en la medición de la masa (m) del tubo de aluminio y tomando un valor tabulado de densidad del aluminio \(d_{Al}\) = (2,650 ± 0,002)\(\frac{g}{cm^3}\))2 (considerando un cilindro de aluminio puro). A partir de estas mediciones haremos la propagación de errores para conocer el intervalo de incerteza de cada una. Los resultados obtenidos del volumen de la barra de aluminio por el método geométrico es (18,5±0,06)cm3, por el método de densidad (d) (19,696 ± 0,004 )cm3 y por el método por desplazamiento del líquido (l) ( 19,0±1,4) cm3. Obteniendo como método más preciso es el de densidad(d) a comparación de los otros dos métodos y el método más exacto el método por desplazamiento del liquido (l).
Introducción
A través del tiempo se han creado objetos de distintos tamaños y formas que han obligado al ser humano a crear diferentes mecanismos de medición que le permite conocer la proporción espacial de cada objeto; Estos mecanismos cuentan con una diversidad de instrumentos y formulas numéricas, no obstante, los mismos no han sido lo suficientemente confiables para lograr medir objetos no convencionales, razón por la cual se han diseñado nuevos mecanismos que han permitido calcular las magnitudes de otra forma, como son las formas de mediciones indirectas , que se caracterizan por la combinación de formas directas de mediciones para llegar a la aproximación de la magnitud real.
La medición de forma indirecta de la magnitud (W), implica un error progresivo en el cual se propaga las incertezas de cada magnitud. Una forma de calcularlos son por medio de la suma de cada error relativo, es decir, el error específico sobre el valor medio al cuadrado. \cite{bx8bk0gmvi86hcupd5cdi}
\(\)\(∆w=\sqrt{\left(\frac{∂f}{∂x}∆x\right)^{2\ }+\left(\frac{∂f}{∂y}∆y\right)^2+\left(\frac{∂f}{∂z}∆z\right)^2}\)
Donde (w) magnitud indirecta , (x,y,z) magnitudes directas independientes entre sí (x,y,z, etc) y (∆w,∆x y ∆y) incerteza de cada magnitud.
En este caso, se estudiara a una magnitud específica como es el volumen (V) de una barra de aluminio.
El volumen se caracteriza por tener diferentes acotaciones de error, dependiendo de la forma con que se miden. En este experimento utilizaremos:
- Método geométrico: Se basa como hipótesis principal que es un cilindro perfecto, calculado a partir de la Ec.2.
\(\) \(V=\Pi r^2h\) Ec. 2\cite{fismec}
Donde (r) es el radio y (h) es la altura.
- Método por desplazamiento de líquido (l): Tiene en cuenta como base la hipótesis de volumen (V) aditivos. (ver Ec.3)
\(V_{desalojado}=V_{final\ }-V_{inicial}\) Ec. 3
- Método de densidad (d): Se basa a partir del masa (m) y de la densidad ya establecida, deduciendo que la masa de aluminio es puro y la temperatura es constante. (ver Ec. 4\cite{fismec})
\(d=\frac{m}{V}\) Ec. 4
El objetivo del experimento constara de realizar medición de una magnitud por diferentes métodos indirectos y comparar, a partir de los errores, para indicar cuál es el método más preciso y/o exacto.
Desarrollo experimental
El experimento realizado se basó en la medición del volumen de una barra de aluminio, por medio de tres métodos distintos: Geométrico, desplazamiento del líquido y a partir de una densidad conocida. Por lo cual se manipularon por dos operadores OP1 y OP2 los siguientes instrumentos: Una balanza digital marca OHAUS con precisión estándar, error de 0,001g , un Calibre dividido en 20 divisiones de precisión de 0,002g, una barra de aluminio, una Probeta 100 ml con precisión 1cm3 y un vaso de agua de 10ml.
Método A geométrico
Se realizará la medición a partir de los instrumentos 2. y 3. por el OP1. Quien deberá tomar el calibre de 20 divisiones y medir el diámetro D aproximado de la barra de aluminio, luego se realizara la medición nuevamente pero a lo largo de la barra, es decir, la altura h del cilindro y por último a partir de los valores adquiridos se realizará el cálculo matemático del volumen a partir de la Ec. 2 (ver Resultados). En este caso se realizaran varias mediciones con el calibre, para obtener el promedio de los valores de D y de h.