De este modo se pudo obtener que el valor más exacto es el método del desplazamiento del liquido (l) y el método más preciso es el de (ρ)
Introducción
A través del tiempo se han creado objetos de distintos tamaños y formas que han obligado al ser humano a crear diferentes mecanismos de medición que le permite conocer la proporción espacial de cada objeto; Estos mecanismos cuentan con una diversidad de instrumentos y formulas numéricas, no obstante, los mismos no han sido lo suficientemente confiables para lograr medir objetos no convencionales, razón por la cual se han diseñado nuevos mecanismos que han permitido calcular las magnitudes de otra forma, como son las formas de mediciones indirectas , que se caracterizan por la combinación de formas directas de mediciones para llegar a la aproximación de la magnitud real.\cite{bx8bk0gmvi86hcupd5cdi}
La medición de forma indirecta de la magnitud (W), implica un error progresivo en el cual se propaga las incertezas de cada magnitud. Una forma de calcularlos son por medio de la suma de cada error relativo, es decir, el error específico sobre el valor medio al cuadrado.
ver EcEc. 1
Donde las magnitudes medidas directas son x±∆x, y±∆y... este caso, se estudiara a una magnitud específica como es el volumen (V) de una barra de aluminio.
El volumen se caracteriza por tener diferentes acotaciones de errores, debido a que puede ser medido a partir de diferentes procedimientos físicos como matemáticos. Los procedimientos más utilizados y conocidos, son:
- Método geométrico: Se basa como hipótesis principal que es un cilindro perfecto, calculado a partir de la Ec.2.
\(\) \(V=\Pi r^2h\) Ec. 2\cite{fismec}
Donde r es el radio y h es la altura.
- Método por desplazamiento de líquido: Tiene en cuenta como base la hipótesis de volúmenes aditivos. (ver Ec.3)Ec 5.
\(V_{desalojado}=V_{final\ }-V_{inicial}\) Ec. 3
- Método de densidad (ρ): Se basa a partir del masa (m) y de la densidad ya establecida, deduciendo que la masa de aluminio es puro y la temperatura es constante. (ver Ec. 4\cite{fismec})
\(ρ=\frac{m}{V}\) Ec. 4
El objetivo del experimento constara de realizar medición una magnitud por diferentes métodos indirectos y comparar, a partir de los errores, para indicar cual es el método más preciso y/o exacto.
Desarrollo experimental
El experimento realizado se baso en la medición del volumen de una barra de aluminio, por medio tres métodos distintos: Geométrico, desplazamiento del líquido y a partir de una densidad conocida. Por lo cual se manipularon por dos operadores OP1 OP2 los siguientes instrumentos, en cada caso:
1. Balanza digital marca OHAUS con precisión estándar, error de 0,001g .
2. Calibre ,dividido en 20 divisiones, error de 0,002g.
3. Barra de aluminio.
4. Probeta 100ml, error de 1cm3.
5. Un vaso de agua de 10ml.
Método A geométrico
Se realizara la medición a partir de los instrumentos 2. y 3. por el OP1. Quien deberá tomar el calibre de 20 divisiones y medir el diámetro aproximado de la barra de aluminio, luego se realizara la medición nuevamente pero lo largo de la barra, es decir, la altura del cilindro y por ultimo a partir de los valores adquiridos se realizara el calculo matemático del volumen a partir de la Ec. 2 (ver Resultados).
Método B de densidad (ρ)
La densidad de una sustancia es la relación entre cierta cantidad de masa y el volumen que esta ocupa:
\(ρ=\frac{m}{V}\)
Sabiendo la densidad tabulada del aluminio ( \(ρ_{Al}\) = 2,7 \(\frac{g}{cm^3}\)) y pesando en una balanza la masa del cilindro se puede despejar el volumen del mismo. Para que este cálculo sea correcto hay que asumir que el cilindro está hecho de aluminio sin impurezas, y que la temperatura ambiente se mantuvo constante en el período que duró el proceso de medición.
Método C por desplazamiento de líquido
El volumen es la cantidad de espacio que ocupa una sustancia. Si un sólido impermeable de volumen V desconocido se hunde en un fluido incompresible de volumen conocido, el volumen de fluido desalojado también equivale a V. Esto resulta muy útil en nuestro caso para averiguar el volumen del cilindro, ya que lo único que hay que calcular es la diferencia de volúmenes.
\(V_{final}-V_{inicial}=V_{desalojado}\)
Los anteriores pasos fueron realizados en orden, para que no se vea afectado o alterado la masa de la barra de aluminio y la temperatura de los tres procedimientos de medición fue de 20ºC.
Resultados
Método A geométrico
Valor del diámetro (d) de la barra de aluminio d=(1,256±0,002)cm y altura h= (15,011±0,002)cm. Pero para la formula del volumen total es necesario el radio , por lo cual se utilizo la Ec. 5, para adquirir el valor de r y su error de ∆r a partir de la Ec.6.
\(r=\frac{d}{2}\) Ec.5
\(r=\frac{1,256\ cm\ }{2}\)= 0,628 cm
\(Δr=\sqrt{\left(\left(\frac{δf}{δd}\right)Δd\right)^{2\ }}\) \(\) Ec. 6
\(Δr=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)\cdot0,002\ cm}\ =0,001\ cm\ \) \(\)
El radio es r=(0,628±0,001)cm. Para calcular el volumen se utilizo la Ec. 2 y su respectivo error con la Ec.7.
\(V=\Pi r^2h\ Ec.\ 2\)
\(V=\Pi\left(0,628\ cm\ \right)^2\cdot15,011\ cm=18,598\ cm^3\ \)
\(ΔV=\sqrt{\left(\left(\frac{δf}{δr}\right)\ Δr\right)^2+\left(\left(\frac{δf}{δh}\right)\ Δh\right)^2}\) Ec. 7
\(ΔV=\sqrt{\left(\Pi.2rh.Δr\right)^2+\left(\Pi.r^2.Δh\right)^2}\)
\(\)\(ΔV=\sqrt{\left(\Pi.2\left(0,628cm.15,011cm\right).0,001cm\right)^2+\left(\Pi.0,628cm^2.0,002cm\right)^2}\)
\(ΔV=0,059\ cm\ ^3\)
Por lo cual el volumen final de la barra de aluminio por el método A es V=(18,59±0,059)cm3.
Método B de densidad (ρ)
Volumen de aluminio=\(\frac{masa}{ρ}\)
Masa medida: m=(53,18g ± 0,01g)
Aproximamos la densidad del aluminio como si fuera una constante: ρ = 2,7 \(\frac{g}{cm^3}\)
\(V=\frac{53,18.g.cm^3}{2,7.g}=19,696\ cm^3\)
\(ΔV=\left|\frac{δV}{δm}.Δm\right|\)
\(ΔV=\left|\frac{1}{ρ}.Δm\right|\)
\(ΔV=\left|\frac{1cm^3}{2,7g}.0,01g\right|=0,004\ cm^3\)
Entonces, el volumen del cilindro mediante este metodo es de V = (19,696 \(cm^3\) ± 0,004 \(cm^3\))