Para la ecuación [1] existe una solución general que es: 
 \(\left[2\right]\ \ \ x\left(t\right)=\ A.\cos\left(wt+\gamma\right)+Xeq\) ,
para la cual deben determinarse dos constantes arbitrarias, por un lado A (amplitud) que permanece constante durante el movimiento y \(\gamma\) (fase inicial).
Debido al decrecimiento gradual de la  amplitud  de un cuerpo oscilante definimos un nuevo tipo de movimiento oscilatorio al cual denominamos amortiguado.
El amortiguamiento es la respuesta a la acción de una fuerza de fricción actuando sobre el cuerpo. En particular, cuando un cuerpo se mueve a una velocidad relativamente baja a través de un fluido, la fuerza de fricción puede obtenerse aproximadamente suponiendo que es proporcional a la velocidad, y opuesta a ella,
 \(\vec{F=}-bx^.\), donde b se define como una constante que mide el grado de viscosidad del fluido.
Nos enfrentamos ahora con nuevas ecuaciones que describen este tipo de movimiento:
\(\left[3\right]\ \ x^{..\ }+2\gamma x^.\ +wo^2x\ =0\ \ \ siendo\ \ \ 2\gamma=\frac{b}{m}\)
Para el caso de amortiguamiento pequeño, cuando γ < w0 , la solución de la (ec. 3) está dada por la siguiente expresión:
\(\left[4\right]\ \ \ x\left(t\right)=Ae^{-\gamma t}sen\ \left(wt+\alpha\right)\),
donde x(t) representa la posición en función del tiempo y nuevamente A  y \(\alpha\) son constantes a determinar a partir de las condiciones iniciales. De acuerdo a la (ec.4), el caracter oscilatorio del movimiento, se mantiene.  La amplitud del movimiento ya no es constante y está dada por \(Ae^{-\gamma t}\) ; el exponente negativo indica que el efecto del amortiguamiento es disminuir la amplitud de las oscilaciones.  
Un movimiento amortiguado es aquel que termina deteniendose porque las fuerzas de rozamiento disipan su energía mecánica. Este movimiento se puede clasificar en tres posibles casos: subamortiguado, amortiguado críticamente y sobreamortiguado, según los valores particulares que asuman los parámetros del problema considerado.
En este trabajo estudiamos solo el movimiento subamortiguado, en el cual el amortiguamiento del movimiento es débil, de modo que la amplitud decrece lentamente con el tiempo, como muestra la figura (1).