Cuando un objeto se encuentra en un medio existe una fuerza viscosa característica, la cual depende de la velocidad del cuerpo.
El empuje se define según la ecuacion 1
\(E=ρ\cdot Vs\cdot g\) (Ec.1)
donde “Vs” es el volumen del cuerpo totalmente sumergido, “g” la aceleración de la gravedad, y “ ρ ” la densidad del líquido donde el cuerpo se encuentra sumergido.
Al dejar caer un objeto en un medio viscoso, las fuerzas que actúan son:
\(P-E-Fv=m\cdot a\) (Ec.2)
Cuando el objeto alcanza la velocidad limite, la aceleración es cero y por lo tanto:
\(P-E-Fv=0\)
\(Fv=\ ρl\cdot\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot\ R^3\cdot g-m\cdot g\)
\(Fv=ρl\cdot\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot\ R^3\cdot g-\ ρe\cdot\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot\ R^3\cdot g\)
\(Fv=\ \frac{4}{3}\cdot\pi\cdot\ R^3\cdot g\cdot\left(ρe-ρl\right)\) (Ec.3)
Además, tenemos la ecuación de la velocidad limite:
\(V\lim=\ \frac{2}{9}\cdot g\cdot\frac{\left(ρe-ρl\right)}{η}\cdot\ \frac{R^3}{f\left(R\right)}\) (Ec.4)
El objetivo de este trabajo práctico es hallar el valor de la viscosidad del fluido a partir de mediciones de la velocidad realizadas con los programas Avacam y Tracker, que fueron procesadas luego en Origin.
Desarrollo experimental
Para el desarrollo de la práctica utilizamos probetas con detergente y esferas de acero de distintos radios. Soltamos las bolitas de a una con cuidado en la probeta y filmamos el proceso con el programa Ava Cam. Luego, abrimos el video con el programa "Tracker". Exportamos los datos en el lapso de tiempo en el que cada bolita llegó a la velocidad limite.
En el momento en el que la bolita llega a la velocidad limite, su aceleración es nula.
Utilizando el Origin, NO ME ACUERDO MÁS
Empleando esferas que alcancen la velocidad limite, del mismo material y con radios distintos, pudimos graficar la velocidad limite en función de los radios. Luego, probamos dos ajustes (uno lineal y otro no lineal) para obtener la función de la velocidad limite y de acá poder despejar finalmente η y calcularla,
Se peso y midió el volumen de cada una de las esferas, de modo que fue posible obtener su densidad, conociendo que: \(\frac{4}{3}\pi.r^3=V\) y que \(\gamma=\frac{m}{V}\)
Por otra parte, se midio la densidad del fluido, que tiene un valor de 13,962 g/cm3
Resultados y discusión
Luego de realizar un ajuste por cuadrados mínimos de los valores de los radios en función del tiempo obtenidos con los programas “Avacam” y “Tracker” se obtuvo el gráfico: