Introducción
El empuje es una fuerza que aparece cuando se sumerge un cuerpo en un fluido. El empuje se define según la ecuacion 1
\(E=ρ\cdot Vs\cdot g\) (Ec.1)
donde “Vs” es el volumen del cuerpo totalmente sumergido, “g” la aceleración de la gravedad, y “ ρ ” la densidad del líquido donde el cuerpo se encuentra sumergido.
Al dejar caer un objeto en un medio viscoso, las fuerzas que actúan son:
\(P-E-Fv=m\cdot a\) (Ec.2)
Cuando el objeto alcanza la velocidad limite, la aceleración es cero y por lo tanto:
\(P-E-Fv=0\)
\(Fv=\ ρl\cdot\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot\ R^3\cdot g-m\cdot g\)
\(Fv=ρl\cdot\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot\ R^3\cdot g-\ ρe\cdot\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot\ R^3\cdot g\)
\(Fv=\ \frac{4}{3}\cdot\pi\cdot\ R^3\cdot g\cdot\left(ρe-ρl\right)\) (Ec.3)
Además, tenemos la ecuación de la velocidad limite:
\(V\lim=\ \frac{2}{9}\cdot g\cdot\frac{\left(ρe-ρl\right)}{η}\cdot\ \frac{R^3}{f\left(R\right)}\) (Ec.4)
El objetivo de este trabajo práctico es hallar el valor de la viscosidad del fluido a partir de mediciones de la velocidad realizadas con los programas Avacam y Tracker, que fueron procesadas luego en Origin.
Desarrollo experimental
Para comenzar esta práctica se procedió con observar cualidades tanto de los cuerpos como del fluido. En primer lugar se peso y midió con un calibre el volumen de cada una de las esferas, de modo que fue posible obtener su densidad, conociendo que:
\(\frac{4}{3}\pi.r^3=V\) (Ec.5)
y que
\(\gamma=\frac{m}{V}\) (Ec.6)
Por otra parte, se midió la densidad del fluido con un densimetro, obteniendo un valor de 1,082g/cm3.
Luego, utilizamos probetas con detergente y esferas de acero de distintos radios. Soltamos las bolitas de a una con cuidado en la probeta y filmamos el proceso con el programa Ava Cam. Luego, abrimos el video con el programa "Tracker". Utilizando este se pudo realizar un seguimiento del cuerpo cuadro por cuadro, de modo que se pudo conocer en detalle el movimiento descrito. Exportamos los datos en el lapso de tiempo en el que cada bolita llegó a la velocidad limite, punto en el que su aceleración es nula. Utilizando el programa Origin, se tomaron estos datos y se realizó un gráfico y una juste lineal de los datos obtenidos. El movimiento una vez alvanzada la velocidad límite responderá a:
\(Y=Y_0+Vl.\left(T-T_0\right)\)
por lo que, dando el programa a conocer la pendiente de la recta, se obtuvo la velocidad límite para cada esfera.
Luego, pudimos graficar la velocidad limite en función de los radios. De este grafico se realizó en el Origin un ajuste lineal y uno no lineal ajustado a una parábola, siendo la ultima la mas adecuada.
Sabiendo esto, tomando la ecuación 4, se puede considerar la siguiente ecuación :
\(η=\ \frac{2}{9}\cdot g\cdot\left(ρe-ρl\right)\cdot\frac{R^2}{V\lim}\)(Ec.5)
a partir de la cual se pudieron calcular las viscosidades para cada una de las esferas.
Resultados y discusión
Luego de realizar un ajuste por cuadrados mínimos de los valores de los radios en función del tiempo obtenidos con los programas “Avacam” y “Tracker” se obtuvo el gráfico: