que es idéntica a la ecuación diferencial correspondiente al m.a.s., refiriéndose ahora al movimiento angular en lugar de al movimiento rectilíneo, la solución más general de la ecuación (5) es:
\(θ(t)=A.sen(ωt+ϕ)\ \left(6\right)\)
siendo A la amplitud de oscilación del movimiento correspondiente a la máxima diferencia respecto a la posición de equilibrio, t es el tiempo, ϕ es la fase inicial para tiempo 0, y ω es la frecuencia o velocidad angular de las oscilaciones (fórmula 7):
\(ω=\sqrt{\frac{g}{l}}\ \ \left(7\right)\)
El período de las mismas que es el tiempo de una oscilación completa, se lo considera constante. Y se lo puede relacionar con la velocidad angular mediante la siguiente ecuación (8):
\(T=\ 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\ \ \left(8\right)\)
Si medimos el voltaje y la fuerza respecto al tiempo del movimiento oscilatorio armónico mediante un canal analógico digital del sistema de adquisición de datos, observamos que el período, la distancia entre dos crestas o valles, permanece constante, este hecho confirma que una masa oscilando en el aire no sufre variación, al menos, a lo largo del tiempo evaluado.
En el trabajo práctico, para investigar la dependencia del período de oscilación T con la longitud del péndulo, se medirá el período para diferentes longitudes, y mediante un ajuste de cuadrados mínimos, graficando T vs. l se obtendrá una recta y una ecuación lineal:
\(T=\ \frac{2\pi}{\sqrt{g}}\sqrt{l}\ +0\ \left(9\right)\)
De cuya pendiente podemos obtener la aceleración gravitatoria:
\(g=\left(\frac{2\pi}{pendiente}\right)^2\ \ \left(10\right)\)
Desarrollo experimental
Se construyó un péndulo simple y se midió el período para 10 longitudes diferentes del péndulo en cuestión, sin modificar los demás parámetros del montaje experimental.
El photogate midió la diferencia de voltaje, cuando el péndulo pasaba se obturaba y medía 0 Volts. Mediante el sistema de adquisición de datos, se obtuvo el gráfico de voltaje en función del tiempo, midiendo la distancia entre dos crestas o valles, en la figura 3 de la sección resultados se muestra dicho gráfico.
Luego para el análisis de datos, primeramente con las crestas se obtuvieron todos los valores del periodo para cada longitud, que al ser T constante tienen valores similares, y se calculó la media de T para cada longitud, con su respectivo error:
\(Error\ T=\sqrt{E_i^{\ 2}+\left(\frac{σ}{\sqrt{N}}\right)^2}\ \left(11\right)\)
Siendo Ei el error instrumental, N el numero de períodos obtenidos con las crestas y valles del gráfico V vs. t, y σ el desvío estándar obtenido a partir del calculo de la media de los períodos de cada longitud.
Se utilizó un ajuste lineal por cuadrados mínimos en la ecuación del período (ecuación 8), obteniéndose la ecuación 9 que es lineal, a partir de la cuál se construyó un gráfico representando T en función de la raíz de l. Con la pendiente de la ecuación de la recta se determinó la aceleración de la gravedad g (ecuación 10).
Resultados
El siguiente gráfico muestra la diferencia de voltaje en función del tiempo medida con el photogate, cuando el voltaje es 0, es decir en los valles, el sensor está obturado, es cuando el péndulo pasa por el photogate, y en las crestas el sensor no esta obturado. Un período, es decir una oscilación completa se mide con la distancia de dos valles y dos crestas.