3.- Dados los siguientes vectores: \(\vec{a}\) = 4î −3ĵ +k̂ y \(\vec{b}\) = −î +ĵ +4k̂ Calcule \(\vec{a}\) \(\cdot\) \(\vec{b}\) y \(\vec{a}\) x \(\vec{b}\)
Datos
\(\vec{a}\) = 4î −3ĵ +k̂
\(\vec{b}\) = −î +ĵ +4k̂
Formula y desarrollo
\(\vec{A}\cdot\vec{B}=AxBx+AyBy+AzBz\)
\(\vec{A}\cdot\vec{B}=\) (4)(-1) + (-3)(1) + (1)(4)
\(\vec{A}X\vec{B}=\left|i\ \ \ \ j\ \ \ \ k\right|\)
\(\left|4-3\ \ 1\ \right|\)
\(\left|-1\ \ 1\ \ \ 4\right|\)
\(\vec{A}X\vec{B}=\ i\left[\left(-3\right)\left(4\right)-\left(1\right)\left(1\right)\right]\ -j\left[\left(4\right)\left(4\right)-\left(-1\right)\left(1\right)\right]\ +\ k\left[\left(4\right)\left(1\right)-\left(-1\right)\left(-3\right)\right]\)
Solución
\(\vec{A}\cdot\vec{B}=-4-3+4\)
\(\vec{A}\cdot\vec{B}=-3\)
\(\vec{A}X\vec{B}=\ -13i-17j+k\)
Representación gráfica \ref{876205}