CONCLUSIÓN:
Para saber la magnitud del vector utilizamos teoremas de pitágoras, por lo cual debemos saber el ángulo que se obtiene de dos vectores, x,y, para obtener exactamente la posición de la dirección del vector y su magnitud.
3.- Dados los siguientes vectores:
\(\vec{a\ }\)\(=4i\ -\ 3j\ +k\) y \(\vec{b}\)= \(-i\ +\ j\ +\ 4k\) calcule \(\vec{a}\).\(\vec{b}\) y \(\vec{a}\)X\(\vec{b}\)
\(\vec{a}\).\(\vec{b}\)
\(\left|\vec{A}\right|\)= \(\sqrt{4^{2\ +\ \left(-3\right)^2\ +\ 1^2}}\) = \(\sqrt{16\ +\ 9\ +1}\) = \(\sqrt{26}\)
\(\left|\vec{B}\right|\)= \(\sqrt{1^2+1^2+4^2}\) = \(\sqrt{1+1+16}\) =\(\sqrt{18}\)
\(\vec{A}\). \(\vec{B}\) = (4)(-1) + (-3)(1) + (1)(4)
= -4 + (-3) + 4
= -3
\(Cos\ \theta\ \frac{\vec{A.\vec{B}}}{\left|\vec{A}\right|\left|\vec{B}\right|}\)= \(\frac{-3}{\sqrt{26}\sqrt{18}}\)= \(\frac{-3}{\sqrt{468}}=\theta Cos\ ^{-1\ }\)\(\left(\frac{-3}{\sqrt{468}}\right)\) \(=97.97°\)
\(\vec{A}\)X\(\vec{B}\) = \(i\left[\left(-3\right)\left(4\right)-\left(1\right)\left(1\right)\right]-j\ \left[\left(4\right)\left(4\right)-\left(1\right)\left(-1\right)\right]+\ k\ \left[\left(4\right)\left(1\right)-\left(-3\right)\left(-1\right)\right]\)
= \(i\left(-12-1\right)-j\ \left(16-\left(-1\right)\right)+\ k\ \left(4-3\right)\)
\(=-13i\ -\ 17j\ +1k\)