solución
\(EI\frac{d^2v}{dx^2}=M\)
El equilibrio del momento requiere que \(M=-PV\)
\(EI\frac{d^2v}{dx^2}=-PV\)
\(\frac{d^2}{dx^2}+\left(\frac{P}{EI}\right)V=0\)
Para resolver una ecuación diferente debemos proponer una solución que la satisfaga.
\(V=C1\ \sin\ λ\ x\ +\ C2\ \cos\ λ\ x\)
\(V\ '\ =\frac{dv}{dx}C1\ λ\ \cos\ λ\ x-C2\ λ\ \sin\ λ\ x\)
\(V\ ''=\frac{d^2v}{dx^2}=-C1\ λ^2\ \sinλ\ x-C2\ λ^2\cos\ λx\ \)
\(\ -C1\ λ^2\sin\ λ\ x-C2\ λ^2\cos\ λ\ x\ +\left(\frac{P}{EI}\right)\left(C1\ SIN\ λ\ x+C2\ \cos\ λ\ x\right)=0\)
\(-C1\ λ^2\ \sin\ λ\ x\ -\ C2\ λ^2\ \cos\ λ\ x\ +\ C1\ \left(\frac{P}{EI}\right)\sin\ λ\ x+C2\left(\frac{P}{EI}\right)\cos\ λ\ x=0\)
\(C1\ \sin\ λ\left(\frac{P}{EI}-λ^2\right)+C2\ \cos\ λ\left(\frac{P}{EI}-λ^2\right)=0\)
\(\frac{P}{EI}=λ^2\)
\(λ=\sqrt{\frac{P}{EI}}\)
\(V=C1\ \sin\ \sqrt{\frac{P}{EI}}X+C2\ \cos\sqrt{\frac{P}{EI}}X\)
\(V=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ X=U\)
\(V=O\ \ \ \ \ \ \ \ X=L\)
\(X=0\)
\(V=0\)
\(C1\ \sin\ \sqrt{\frac{P}{EI\ }}\left(0\right)+C2\ \cos\ \sqrt{\frac{P}{EI}}\left(0\right)=0\)
PARA V=0
\(V\left(X=L\right)=C2\ \sin\ \left(\sqrt{\frac{P}{EI}}L\right)=0\)
\(\left[C2\ =0\right]\)
\(\sin\left(\frac{P}{EI}L\right)=0\)
\(\sqrt{\frac{P}{EI}}L=n\pi\)
\(\frac{P}{EI}L^2=n^2\pi^2\)
\(P=\frac{n^2\pi^2EI}{L^2}\)
\(n=1\)
\(Pcr=\frac{\pi^2EI}{L^2}\)
C1 reprecenta que tanto se pandea la columna
\(llambda\)
\(\ \)Atribuciones:
Leonel Salas Hizo la practica sobre columnas y Paola Ortiz realizo el problema sobre vigas