Considerando que el consumo se puede expresar como función lineal de la renta Yt=a+bXtYt=a+bXt,determine:
a) Los parámetros a y b de la recta de regresión.
b) La predicción del valor que tomará el consumo para una renta de 650.000 millones de euros.
Solución del problema:
a) Para resolver el primero inciso se deben sacar la sumatoria de Xi y Ti, para poder obtener a y b
Tomando encuenta que Xi es la variable dependiente, es decir, las
ventas o demanda. Y para Ti es la variable independiente, es decir, el tiempo.
\(\Sigma_{i=1}^8XiTi=\)(258.6)(381.7)+(273.6)(402.2)+(289.7)(426.5)
+(308.9)(454.3)+(331.0)(486.5)+(355.0)(520.2)+(377.1)(553.3)
+(400.4)(590.0)=1263227.79
\(\)\(\Sigma_{i=1}^8Xi=\)258.6+273.6+289.7+308.9+331.0+355.0+377.1
+400.4= 2594.3
\(\Sigma_{i=1}^8ti=\)381.7+402.2+426.5+454.3+486.5+520.2+553.3
+590.0= 3814.7
\(\Sigma_{i=1}^8Ti^2=\)(381)2+(402)2+ (426.5)2+ (454.3)2+(486.5)2
+ (520.2)2+ (553.3)2+ (590.0)2= 1857281.65
\(\left[\Sigma_{i=1}^8t\right]^{2=}\)3814.72= 14,551,1936.09
\(b=\ \) \(\frac{8(1263227.79)-(2594.3)(3814.7)}{8\left(1857281.65\right)-\left(3814.7\right)^2}\)
\(b=\ \frac{10105822.32-9896476.21}{14,858,253.2-14551936.09}\)= 0.683429371
a= 324.2875-(0.683429371)(476.8375)= -1597253171
Ẋ= \(\frac{2594.3}{8}=\ \)324.2875
Ṫ=\(\frac{3814.7}{8}=\)476.8375
b) Para el siguiente inciso se tiene que tomar encuenta los 650,000 millones de euros, así com o se muestra a continuación:
Xt= \(a+bt\)
Donde:
Xt= Pronóstico del periodo t
a= Interseción de la linea con el eje
b= Pendiente( positivo o negativo)
t= Periodo de tiempo
Sustituyendo:
Xt= -1597253171 +( 0.683429371 )(650,000)= 444,227.29
Conclusión:
De acuerdo a el problema anterior, podemos concluir que los pronósticos son de suma importancia especialmente dentro de las empresas porque adquiere la cantidad de inventario necesario que a su vez le permite a una organización alcanzar mejora en su toma de decisiones.