Solución del árbol

Basándonos en el diagrama de árbol, se dan las siguientes alternativas:

U de A:
(P*P1+P1)+(P*P2*P21)+(Q*Q1*Q11)+(Q*Q2*Q21)  
=P(P1*P11+P2*P21)+Q(Q1*Q11+Q2*Q21)
U de B:
=(P*P1*P12)+(P*P2*P22)+(Q*Q1*Q12)+(Q*Q2*Q22)
=P(P1*P12*P2*P22)+Q(Q1*Q12*Q2*Q22)
U de C:
(P*P1*P13)+(P*P2*P23)+(Q*Q1*Q13)+(Q*Q2*Q23)
=P (P1*P13+P2*P23)+Q(Q1*Q13+Q2*Q23)

Ya agregándole valores tanto a P y Q se dan las siguientes soluciones:

P=Q= 0.5
P1=0.17  P2= 8.83
P11=0.129    P12=0.277     P13=0.594
P21= 0.545   P22=0.273    P23=0.182
Q1= 0.3         Q2=0.7
Q11=0.2       Q12=0.3       Q13=0.5
Q21=0.5       Q22=0.2       Q23=0.3

De acuerdo a los valores anteriores, agregándolos en las fórmulas nos da lo siguiente:

U de A: 0.5(0.17*0.129+0.83*0.545)*0.5(0.3*0.2+0.7*0.5)
= 0.44214
U de B: 0.5(0.17*0.277+0.83*0.273)+0.5(0.3*0.3+0.7*0.2)
= 0.25184
U de C: 0.5( 0.17*0.594+0.83*0.182)+0.5(0.3*0.5+0.7*0.3)
= 0.30602

Concusión:

De acuerdo al método del PJA, y al realizar el diagrama de árbol se puede concluir que la mejor decisión será la la Universidad A.

Ejemplo de probabilidad condicional

1._ Basado en el ejemplo visto en clase supongamos que le dice que el resultado es menor que 6.

a) Determine la probabilidad de obtener un número par.

b) Determine la probabilidad de obtener un número no mayor que uno.

Solución del a)

E:{ 2, 4 6}:  Dado que pide calcular la probabilidad de un numero par
F:{ 1,2,3,4,5,6}
P{E|F} = 
{\(\frac{1}{6}\)+  \(\frac{1}{6}\) +  \(\frac{1}{6}\) } / {  \(\frac{1}{6}\) +  \(\frac{1}{6}\) +  \(\frac{1}{6}\) +  \(\frac{1}{6}\) +  \(\frac{1}{6}\) + \(\frac{1}{6}\) }= {\(\frac{3}{6}\)}/{\(\frac{6}{6}\)}= {\(\frac{1}{2}\)}/{1}= \(\frac{1}{2}\)

Solución del b)

E={1}: Dado que pide calcular la probabilidad de un número no mayor que uno
F={1,2,3,4,5,6}: Siempre será 
P{E|f}={1}/{\(\frac{6}{6}\)}= 1 

Conclusión general

De acuerdo a los problemas anteriores, podemos concluir que para poder tomar una decisión necesitamos primeramente conocer la situación sobre que queremos elegir, aplicando el PJA(Proceso de Jerarquía Analítica), le podemos dar cierto tipo de importancia a cada una de las alternativas que tenemos en cuenta, así separamos cada una de ellas y realizando su cálculos, de acuerdo a la respuesta más alta sería la decisión correcta, y por medio de las leyes de la probabilidad, tenemos que conocer el experimento para poder sus resultados, sin embrago los mismos son aleatorios, se debe conocer el espacio de muestreo de su respectivo evento.