Considerando que el consumo se puede expresar como función lineal de la renta Yt=a+bXt ,determine:
a) Los parámetros a y b de la recta de regresión.
b) La predicción del valor que tomará el consumo para una renta de 650.000 millones de euros.
Solución
a) \(\Sigma x_it_i=\left(381.7\right)\left(258.6\right)+\left(402.2\right)\left(273.6\right)+\left(426.5\right)\left(289.7\right)+\)
\(\left(454.3\right)\left(308.9\right)+\left(486.5\right)\left(331.0\right)+\left(520.2\right)\left(355.0\right)+\left(553.3\right)\left(377.1\right)+\)
\(\left(590.0\right)\left(400.4\right)=1,263,227.79\)
\(\Sigma\ t_i=381.7+402.2+426.5+454.3+486.5+520.2+553.3+590.0=3,814.7\)
Promedio de ti: \(\frac{3,814.7}{8}=476.8375\)
\(\Sigma\ X_i=258.6+273.6+289.7+308.9+331.0+355.0+377.1+400.4=2,594.3\)
Promedio de Xi= \(\frac{2,594.3}{8}=324.2875\)
\(\Sigma\ t_i^2=\left(381.7\right)^2+\left(402.2\right)^2+\left(426.5\right)^2+\left(454.3\right)^2+\left(486.5\right)^2+\)
\(\left(520.2\right)^2+\left(553.3\right)^2+\left(590.0\right)^2=1,857,281.65\)
\(\left[\Sigma ti\right]^2=\left(3,814.7\right)^2=14,551,936.09\)
Solución sustituyendo en fórmula
\(b=\frac{8\left(1,263,227.79\right)-\left(3,814.7\right)\left(2,594.3\right)}{8\left(1,857,281.65\right)-\left(14,551,936.09\right)}=0.683429371\)
\(a=324.2875-\left(0.683429371\right)\left(476.8375\right)=-1.5972\)
b) \(xt=a+bt=-1.5972+0.683429371\left(650,000\right)=444,227.494\)
Conclusión
El hacer uso de este modelo de regresión lineal que este es optimo para patrones que presenten una relación de linealidad entre la demanda y el tiempo, nos podemos dar cuenta que mediante este nos es mas fácil saber un poco mas de como como serán las ventas para una determinada fecha o tiempo.