a)

Paso 1.

Se calcula Y*
Donde se utiliza la formula \(\sqrt{2\ \frac{KD}{h}}\) para hacer el pedido.
K=100 por pedido 
D=30 unidades por días 
h=$0.05
\(\sqrt{\frac{2\left(100\right)\left(30\right)}{0.05}}=346.410162\)

Paso 2.

Se calcula t0*:
Donde se utiliza la formula \(t_0^{\cdot}=\frac{Y^{\cdot}}{D}\) y se puede redondear dependiendo los decimales,  para sacar las unidades de tiempo.
Y*= 346.410162
D= 30
\(\frac{346.410162}{30}=12\) Días 

Paso 3.

Se le agrega L que corresponde  a 30 porque el tiempo de espera entre la colocación y la recepción de un pedido es de este.
 

Paso 4.

Se agrega n, donde se divide \(\frac{L}{t_0^{\cdot}}\) y se puede redondear dependiendo los decimales. 
L= 30
\(t_0^{\cdot}=\)12
\(\frac{30}{12}=2\)

Paso 5.

Se agrega Le que corresponde a 6.
\(L-n\left(t_0^{\cdot}\right)\)
L=30
n=2
t0*=12
\(30-2\left(12\right)=6\)

Paso 6.

Se agrega LeD que es correspondiente a 180.
\(\left(Le\right)\left(D\right)\)
Le=6
D=30
\(\left(6\right)\left(30\right)=180\)

Paso 7.

Se agrega el TCU; se calcula mediante la formula \(TCU=\frac{K}{\left(\frac{Y}{D}\right)}+h\left(\frac{Y}{2}\right)\)
K=100
Y=346.410162
D=30
h=0.05
\(TUC=\frac{100}{\left(\frac{346.410162}{30}\right)}+0.05\left(\frac{346.410162}{2}\right)=17.3205081\)

b)

Paso 1.

Se calcula Y*
Donde se utiliza la formula \(\sqrt{2\ \frac{KD}{h}}\) para hacer el pedido.
K=50 unidades por días
D=30 unidades por días 
h=$0.05
\(\sqrt{\frac{2\left(50\right)\left(30\right)}{0.05}}=244,948974\)

Paso 2.

Se calcula t0*:
Donde se utiliza la formula \(t_0^{\cdot}=\frac{Y^{\cdot}}{D}\) y se puede redondear dependiendo los decimales,  para sacar las unidades de tiempo.
Y*= 244,948974
D= 30
\(\frac{244,948974}{30}=8\) Días 

Paso 3.

Se le agrega L que corresponde  a 30 porque el tiempo de espera entre la colocación y la recepción de un pedido es de este.
 

Paso 4.

Se agrega n, donde se divide \(\frac{L}{t_0^{\cdot}}\) y se puede redondear dependiendo los decimales. 
L= 30
\(t_0^{\cdot}=\) 8
\(\frac{30}{8}=3\)

Paso 5.

Se agrega Le que corresponde a 6.
\(L-n\left(t_0^{\cdot}\right)\)
L=30
n=3
t0*=8
\(30-3\left(8\right)=6\)

Paso 6.

Se agrega LeD que es correspondiente a 180.
\(\left(Le\right)\left(D\right)\)
Le=6
D=30
\(\left(6\right)\left(30\right)=180\)

Paso 7.

Se agrega el TCU; se calcula mediante la formula \(TCU=\frac{K}{\left(\frac{Y}{D}\right)}+h\left(\frac{Y}{2}\right)\)
K=50
Y*=244,948974
D=30
h=0.05
\(TUC=\frac{50}{\left(\frac{244,948974}{30}\right)}+0.05\left(\frac{244,948974}{2}\right)=12.2474487\)

c)

Paso 1.

Se calcula Y*
Donde se utiliza la formula \(\sqrt{2\ \frac{KD}{h}}\) para hacer el pedido.
K=100 por pedido 
D=40 unidades por días 
h=$0.01
\(\sqrt{\frac{2\left(100\right)\left(40\right)}{0.01}}=894.427191\)

Paso 2.

Se calcula t0*:
Donde se utiliza la formula \(t_0^{\cdot}=\frac{Y^{\cdot}}{D}\) y se puede redondear dependiendo los decimales,  para sacar las unidades de tiempo.
Y*= 894.427191
D= 40
\(\frac{894.427191}{40}=22\) Días 

Paso 3.

Se le agrega L que corresponde  a 30 porque el tiempo de espera entre la colocación y la recepción de un pedido es de este.
 

Paso 4.

Se agrega n, donde se divide \(\frac{L}{t_0^{\cdot}}\) y se puede redondear dependiendo los decimales. 
L= 30
\(t_0^{\cdot}=\)22
\(\frac{30}{22}=1\)

Paso 5.

Se agrega Le que corresponde a 8.
\(L-n\left(t_0^{\cdot}\right)\)
L=30
n=1
t0*=22
\(30-1\left(22\right)=8\)

Paso 6.

Se agrega LeD que es correspondiente a 180.
\(\left(Le\right)\left(D\right)\)
Le=8
D=40
\(\left(8\right)\left(40\right)=320\)

Paso 7.

Se agrega el TCU; se calcula mediante la formula \(TCU=\frac{K}{\left(\frac{Y}{D}\right)}+h\left(\frac{Y}{2}\right)\)
K=100
Y*=894.427191
D=40
h=0.01
\(TUC=\frac{100}{\left(\frac{894.427191}{40}\right)}+0.01\left(\frac{894.427191}{2}\right)=8.94427191\)

d)

Paso 1.

Se calcula Y*
Donde se utiliza la formula \(\sqrt{2\ \frac{KD}{h}}\) para hacer el pedido.
K=100 por pedido 
D=20 unidades por días 
h=$0.04
\(\sqrt{\frac{2\left(100\right)\left(20\right)}{0.04}}=316.227766\)

Paso 2.

Se calcula t0*:
Donde se utiliza la formula \(t_0^{\cdot}=\frac{Y^{\cdot}}{D}\) y se puede redondear dependiendo los decimales,  para sacar las unidades de tiempo.
Y*= 316.227766
D= 20
\(\frac{316.227766}{20}=16\) Días 

Paso 3.

Se le agrega L que corresponde  a 30 porque el tiempo de espera entre la colocación y la recepción de un pedido es de este.
 

Paso 4.

Se agrega n, donde se divide \(\frac{L}{t_0^{\cdot}}\) y se puede redondear dependiendo los decimales. 
L= 30
\(t_0^{\cdot}=\)16
\(\frac{30}{16}=1\)

Paso 5.

Se agrega Le que corresponde a 8.
\(L-n\left(t_0^{\cdot}\right)\)
L=30
n=1
t0*=16
\(30-1\left(16\right)=14\)

Paso 6.

Se agrega LeD que es correspondiente a 180.
\(\left(Le\right)\left(D\right)\)
Le=14
D=20
\(\left(14\right)\left(20\right)=280\)

Paso 7.

Se agrega el TCU; se calcula mediante la formula \(TCU=\frac{K}{\left(\frac{Y}{D}\right)}+h\left(\frac{Y}{2}\right)\)
K=100
Y*=316.227766
D=20
h=0.04
\(TUC=\frac{100}{\left(\frac{316.227766}{20}\right)}+0.04\left(\frac{316.227766}{2}\right)=12.6491106\)

Conclusión

Nos pudimos dar cuenta que en cada uno de los incisos encontramos los días y la cantidad de  producto que se debe pedir a su debido tiempo.