Valor P1:
P1 =\(\frac{10}{4}\)P0
Valor P2:
P2 =\(\left(\frac{10}{4}\right)\)2  P0
Valor para P3:
P3 =\(\left(\frac{10}{4}\right)\)P0
Valor para P4:
P4 = \(\left(\frac{10}{8}\right)\left(\frac{10}{4}\right)\)3 P0
Valor para P5:
P5 = \(\left(\frac{10}{8}\right)\)\(\left(\frac{10}{4}\right)\)P0
Valor para P6:
P6 = \(\left(\frac{10}{8}\right)\)3\(\left(\frac{10}{4}\right)\)3 P0
Valor para P7:
Pn>=7 \(\left(\frac{10}{4}\right)\)3\(\left(\frac{10}{8}\right)\)3\(\left(\frac{10}{12}\right)\)n-6 P0
Enseguida se suman los valores de P.
\(P0+P1+P2+P3+P4+P5+P6+P>7=1\)
Sustitución de los valores de P.
\(P0+\frac{10}{4}P0+\left(\frac{10}{4}\right)^2\)\(P0+\left(\frac{10}{4}\right)^{^{ }3}P0\)\(+\left(\frac{10}{8}\right)\left(\frac{10}{4}\right)^3P0\)\(+\left(\frac{10}{8}\right)^2\left(\frac{10}{4}\right)^3\)\(P0+\left(\frac{10}{8}\right)^3\left(\frac{10}{4}\right)^3\)\(P0+\left(\frac{10}{4}\right)^3\left(\frac{10}{8}\right)^3\left(\frac{10}{12}\right)^{n-6}\)\(P0\ =\ 1\)
\(1+\frac{10}{4}+\left(\frac{10}{4}\right)^2+\left(\frac{10}{4}\right)^3+\left(\frac{10}{8}\right)\left(\frac{10}{4}\right)^3+\)\(\left(\frac{10}{8}\right)^2\left(\frac{10}{4}\right)^3+\left(\frac{10}{8}\right)^3\left(\frac{10}{4}\right)^3\)\(+\left(\frac{10}{4}\right)^3\left(\frac{10}{8}\right)^3\left(\frac{10}{12}\right)^{n-6}=1\)
Se factoriza para reducir los términos para utilizar la serie geométrica  y se saca el valor de P0.
\(P0\left[69.31+\left(\frac{10}{4}\right)^3\left(\frac{10}{8}\right)^3\left\{1+\left(\frac{10}{12}\right)+\left(\frac{10}{12}\right)^2+...\right\}\right]=1\)
\(P0\left\{69.31+\left(\frac{10}{4}\right)^3\left(\frac{10}{8}\right)^3\left[\frac{1}{1-\frac{10}{12}}\right]\right\}=1\)
\(P0=\frac{1}{69.31+\left(\frac{10}{4}\right)^3\left(\frac{10}{8}\right)^3\left[\frac{1}{1-\frac{10}{12}}\right]}=3.96\)
El valor  resultante de P0= 3.96

Conclusión 

Se puede concluir que utilizando la serie geométrica en el método de colas es mucho mas sencillo de sacar su resultado mediante \(\lambda\)\(\mu\) para llegar al resultado de P0 exacto.