Introducción
la programación lineal es un método para optimizar funciones objetivas (como la ganancia) en un método matemático cuyos requerimientos están representados por relaciones lineales. en este documento utilizaremos el método gráfico para dar solución a un problema de solucián lineal.
Metodología
De la teoría del método gráfico para la solución de programación lineal, sabemos que la solución se encuentra en una de las esquinas del polígono formado por las rectas de las restricciones plantadas en el enunciado del problema, por lo que haremos uso de Geogebra para elaborar dicho polígono.
Resultados
A continuación describimos el enunciado y solución.
Problema
Asume que quieres decir entre formas alternas de pasar un día de 8 horas, esto es, quieres distribuir su tiempo. Asume que se te hace 5 veces mas divertido jugar pin- pong que trabajar, pero también sientes que debes trabajar por lo menos 3 veces, tantas como jugaste ping- pong y ahora el problema es cuentas horas jugar y cuantas trabajar para maximizar la función objeto que es la diversión.
Maximizar: f = x + 5y
Sujeto a:
c1: x + y <= 8
c2: 3y <= x
c3: x , y >= 0
Solución
El símbolo "#" sirve para anotar comentarios, deben omitir al ingresar la linea en Geogebra.
#primera restricción
c1: x + y <= 8
#segunda restricción
c2: 3y <= x
#tercera restricción
c3: x , y >= 0
Ahora vienen las lineas correspondientes a las restricciones.
#linea recta correspondiente
#a la primera restricción
lc1: x + y = 8
#linea recta correspondiente
#a la segunda restricción
lc2: 3y =0
#linea recta correspondiente
#a la tercera restricción
lc3: x , y = 0
Después calculamos las intersecciones entre las rectas, en Geogebra en español se debe usar "Interseca".
#punto A donde se intersectan
#las rectas lc2 y lc3
A:Intersect [lc2, lc3]
#punto B donde se intersectan
#las rectas lc1 y lc4
B: Intersect [lc1, lc4]
#punto C donde se intersectan
#las rectas lc2 y lc1
C:Intersect [lc2, lc1]
Posteriormente dibujamos el polígono con los puntos esquina, en Geogebra en españolse debe usar polígono.
Polygon [A, B, C,]
A continuación definimos la funcion objetivo y evaluamos en los puntos esquina.
#función a evaluar para calcular
#el valor óptimo
f: x + 5y
#función evaluada en el punto A
f(A)
#función evaluada en el punto B
f(B)
#función evaluada en el punto C
f(C)
Finalmente podemos apreciar que el punto C es el que nos da la mayor ganancia (16) y para obtenerla necesitamos 6 horas trabajando y 2 horas jugando ping-pong.
En la Fig. 1 se puede apreciar el resultado del código implementando en geogebra.