Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder la pintura para exteriores en mas de una tonelada. Así mismo, que la demanda diaria máxima de pintura para interiores es de 2 toneladas.

Reddy Mikks se propone determinar la combinación optima de pinturas para interiores y exteriores que maximice la utilidad diaria total.

Maximizar: f = 5x₁+ 4x₂

sujeto a:

c1: 6x₁+ 4x₂ <= 24

c2: x₁+ 2x₂<=6

c3: x₂- x₁<=1

c4: x₂ <= 2

c5: x

c6:x₂>= 0

Solución

El símbolo # es para comentarios, deben omitirlo al ingresar la linea en Geogebra.

#primera restricción

c1: 6x₁ + 4x₂ <= 24

#segunda restricción

c2: x₂+ 2x₂<= 6

Ahora vienen las lineas correspondientes a las restricciones.

#linea recta correspondiente

#a la primera restricción

lc1: 6x₁ + 4x₂= 24

#linea recta correspondiente

#a la segunda restricción

lc2: 1x₁+ 2x² =6

Después calculamos las intersecciones entre las rectas, en Geogebra en español se debe usar "Interseca".

#punto A donde se intersectan

#las rectas lc5 y lc6

A: Intersect [lc5, lc6]

#punto B se intersectan

#las rectas lc1 y lc6

B: Intersect [lc1, lc6]

#punto C donde se intersectan

#las rectas lc1 y lc2

C: Intersect [lc1, lc2]

#punto D donde se intersectan

#las rectas lc2 y lc4

D: Intersect [lc2, lc4]

#punto E donde se intersectan

#las rectas lc3 y lc2

E: Intersect [lc3, lc2]

#punto F donde se intersectan

#las rectas lc3 y lc5

F: Intersect [lc3, lc5]

Posteriormente dibujamos el polígono con los puntos esquina, en Geogebra en español se bebe usar polígono.

Polygon [A, B, C, D, E, F]

A continuación definimos la fincion objeto y evaluaremos en los puntos esquina.

#función a evaluar para calcular

#el valor óptimo

f: 5x₁+ 4x₂

#función evaluada en el punto A

f(A)

#función evaluada en el punto B

f(B)

#función evaluada en el punto C

f(C)

#función evaluada en el punto D

f(D)

#función evaluada en el punto E

f(E)

#función evaluada en el punto F

f(F)

Finalmente podemos apreciar que el punto C es el que nos da la mayor ganancia (21) y para obtenerla necesitamos produccir 3 toneladas de pintura de exteriores y 1.5 de toneladas de pintura para interiores.