Considerando que el consumo se puede expresar como función lineal de la renta \(Y_t=a+bX_t\) determine:
a) Los parámetros a y b de la recta de regresión.
b) La predicción del valor que tomará el consumo para una renta de $650,000 millones de euros.
Solución:
\(\Sigma\ x\left(i\right)\ t\left(i\right)=\left(381.7\right)\left(258.6\right)+\left(402.2\right)\left(273.6\right)+\)
\(\left(426.5\right)\left(289.7\right)+\left(454.3\right)\left(308.9\right)+\)
\(\left(486.5\right)\left(331.0\right)+\left(520.2\right)\left(355.0\right)+\)
\(\left(553.3\right)\left(377.1\right)+\left(590.0\right)\left(400.4\right)\)
\(=1'263,227.79\)
\(\Sigma\ t\left(i\right)=381.7+402.2+426.5+454.3+\)
\(486.5+520.2+553.3+590.0\)
\(=3814.7\)
\(\Sigma\ x\left(i\right)=258.6+273.6+289.7+308.9+\)
\(331.0+355.0+377.1+400.4\)
\(=2594.3\)
\(\Sigma\ t\left(i\right)^2=\ \left(381.7\right)^2+\left(402.2\right)^2+\left(426.5\right)^2+\)
\(\left(454.3\right)^2+\left(486.5\right)^2+\left(520.2\right)^2+\)
\(\left(553.3\right)^2+\left(590\right)^2\)
\(=1'857,281.7\)
\(\left[\Sigma\ t\left(i\right)\right]^2=3814.7^2=14'551,936.1\)
\(b=\frac{8\left(1'263,227.8\right)-\left(2594.3\right)\left(3814.7\right)}{8\left(1857281.7\right)-\left(14'551,936.1\right)}\)
\(b=\frac{209,346.19}{306317.11}=0.68342937\)
\(t^-=381.7+402.2+426.5+454.3+\)
\(486.5+520.2+553.3+590.0\)
\(=\frac{3814.7}{8}=476.8375\)
\(X^-=258.6+273.6+289.7+308.9+\)
\(331.0+355.0+377.1+400.4\)
\(=\frac{2594.3}{8}=324.2875\)
\(a=x^--bt^-\)
\(=324.2875-\left(0.68342937\right)\left(476.8375\right)\)
\(=-1.59725298\)
\(\)\(Xt=a+bt=\left(-1.59725298\right)+\left(0.68342937\right)\left(650000\right)\)
\(=444227.494\)
Solución
a) El parámetro a es de 1.59725298 y el parámetro b es de 0.68342937.
b) La predicción del valor que tomará el consumo para una renta de $650.000 millones de euros es de 444227.494 euros.
Conclusión
Los pronósticos son estimaciones necesarias a realizar para realizar el plan de trabajo y los inventarios son imprescindibles para tener un plan en funcionamiento.