ROUGH DRAFT authorea.com/22497
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  • Formelsammlung

    Versuch einer Formelsammlung

    \(c=\sqrt{a^2+b^2}\)
    y=1+1/x
    \[a \to b\] \[A \to_{x\to\infty} B\] \[y(n)\xrightarrow[n\to\infty]{}a\]

    Matrizenrechnung

    ({\cal A}=\begin{pmatrix} a{1,1} & a{1,2}&a{1,3}&\cdots & a{1,n}\newline a{2,1} & a{2,2}&a{2,3}&\cdots & a{2,n}\newline a{3,1} & a{3,2}&a{3,3}&\cdots & a{3,n}\newline \vdots & \vdots &\vdots &\ddots & \vdots \newline a{m,1} & a{m,2} & a{m,3} & \cdots & a{m,n} \end{pmatrix}~~~n\times m\text{-Matrix})

    ({\cal B}=\begin{pmatrix} b{1,1} & b{1,2} & b{1,3} & \cdots & b{1,m}\newline b{2,1} & b{2,2}&b{2,3} & \cdots & b{2,m}\newline b{3,1} & b{3,2}&b{3,3}& \cdots & ba{3,m}\newline \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \newline b{n,1} & b{n,2} & b{n,3} & \cdots & b{n,m} \end{pmatrix}~~~m\times n\text{-Matrix})

    Rechnen mit Matrizen

    Inverse Matrix

    Funktionen der Koeffizientenmatrix

    Treppenform der Koeffizientenmatrix (Row Echelon Form)
    (\text{ref}\left({\cal{A}}\right)=\begin{pmatrix} 1 & a'{1,2} & a'{1,3} & \dots & a'{1,n} & b'1\newline 0 & 1 & a'{2,3} & \dots & a'{2,n} & b'2\newline 0 & 0 & 1 & \dots & a'{3,n} & b'3\newline \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \newline 0 & 0 & 0 & \dots & 1 & b'n \end{pmatrix})

    Treppennormalform der Koeffizientenmatrix (Reduced Row Echelon Form)
    (\text{rref}\left({\cal{A}}\right)=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & \cdots & 0 & b''1\newline 0 & 1 & 0 & \cdots & 0 & b''2\newline 0 & 0 & 1 & \cdots & 0 & b''3\newline \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \newline 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 & b''n \end{pmatrix})

    Statistische Tests

    Chi-Quadrat-Test

    \(\chi^2=\sum\limits_{i=1}^n{\dfrac{(B_i-E_i)^2}{E_i}}\)

    F-Test

    t-Test

    Matrizenrechnung

    ({\cal A}=\begin{pmatrix} a{1,1} & a{1,2}&a{1,3}&\cdots & a{1,n}\ a{2,1} & a{2,2}&a{2,3}&\cdots & a{2,n}\ a{3,1} & a{3,2}&a{3,3}&\cdots & a{3,n}\ \vdots & \vdots &\vdots &\ddots & \vdots \ a{m,1} & a{m,2} & a{m,3} & \cdots & a{m,n} \end{pmatrix}~~~n\times m\text{-Matrix})

    ({\cal B}=\begin{pmatrix} b{1,1} & b{1,2} & b{1,3} & \cdots & b{1,m}\ b{2,1} & b{2,2}&b{2,3} & \cdots & b{2,m}\ b{3,1} & b{3,2}&b{3,3}& \cdots & ba{3,m}\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ b{n,1} & b{n,2} & b{n,3} & \cdots & b{n,m} \end{pmatrix}~~~m\times n\text{-Matrix})

    Rechnen mit Matrizen

    Inverse Matrix

    Funktionen der Koeffizientenmatrix

    Treppenform der Koeffizientenmatrix (Row Echelon Form)
    (\text{ref}\left({\cal{A}}\right)=\begin{pmatrix} 1 & a'{1,2} & a'{1,3} & \dots & a'{1,n} & b'1\ 0 & 1 & a'{2,3} & \dots & a'{2,n} & b'2\ 0 & 0 & 1 & \dots & a'{3,n} & b'3\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \ 0 & 0 & 0 & \dots & 1 & b'n \end{pmatrix})

    Treppennormalform der Koeffizientenmatrix (Reduced Row Echelon Form)
    (\text{rref}\left({\cal{A}}\right)=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & \cdots & 0 & b''1\ 0 & 1 & 0 & \cdots & 0 & b''2\ 0 & 0 & 1 & \cdots & 0 & b''3\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \ 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 & b''n \end{pmatrix})