Formelsammlung

#Versuch einer Formelsammlung

\(c=\sqrt{a^2+b^2}\)
y=1+1/x
\[a \to b\]
\[A \to_{x\to\infty} B\]
\[y(n)\xrightarrow[n\to\infty]{}a\]

#Matrizenrechnung

({\cal A}=\begin{pmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2}&a_{1,3}&\cdots & a_{1,n}\newline
a_{2,1} & a_{2,2}&a_{2,3}&\cdots & a_{2,n}\newline
a_{3,1} & a_{3,2}&a_{3,3}&\cdots & a_{3,n}\newline
\vdots & \vdots &\vdots &\ddots & \vdots \newline
a_{m,1} & a_{m,2} & a_{m,3} & \cdots & a_{m,n}
\end{pmatrix}~~~n\times m\text{-Matrix})

({\cal B}=\begin{pmatrix}
b_{1,1} & b_{1,2} & b_{1,3} & \cdots & b_{1,m}\newline
b_{2,1} & b_{2,2}&b_{2,3} & \cdots & b_{2,m}\newline
b_{3,1} & b_{3,2}&b_{3,3}& \cdots & ba_{3,m}\newline
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \newline
b_{n,1} & b_{n,2} & b_{n,3} & \cdots & b_{n,m}
\end{pmatrix}~~~m\times n\text{-Matrix})

##Rechnen mit Matrizen

##Inverse Matrix

##Funktionen der Koeffizientenmatrix

Treppenform der Koeffizientenmatrix (Row Echelon Form)
(\text{ref}\left({\cal{A}}\right)=\begin{pmatrix}
1 & a'{1,2} & a'{1,3} & \dots & a'{1,n} & b'1\newline
0 & 1 & a'
{2,3} & \dots & a'
{2,n} & b'2\newline
0 & 0 & 1 & \dots & a'
{3,n} & b'_3\newline
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \newline
0 & 0 & 0 & \dots & 1 & b'_n
\end{pmatrix})

Treppennormalform der Koeffizientenmatrix (Reduced Row Echelon Form)
(\text{rref}\left({\cal{A}}\right)=\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & \cdots & 0 & b''_1\newline
0 & 1 & 0 & \cdots & 0 & b''_2\newline
0 & 0 & 1 & \cdots & 0 & b''_3\newline
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \newline
0 & 0 & 0 & \cdots & 1 & b''_n
\end{pmatrix})

Statistische Tests

##Chi-Quadrat-Test

\(\chi^2=\sum\limits_{i=1}^n{\dfrac{(B_i-E_i)^2}{E_i}}\)

##F-Test

##t-Test

#Matrizenrechnung

({\cal A}=\begin{pmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2}&a_{1,3}&\cdots & a_{1,n}\
a_{2,1} & a_{2,2}&a_{2,3}&\cdots & a_{2,n}\
a_{3,1} & a_{3,2}&a_{3,3}&\cdots & a_{3,n}\
\vdots & \vdots &\vdots &\ddots & \vdots \
a_{m,1} & a_{m,2} & a_{m,3} & \cdots & a_{m,n}
\end{pmatrix}~~~n\times m\text{-Matrix})

({\cal B}=\begin{pmatrix}
b_{1,1} & b_{1,2} & b_{1,3} & \cdots & b_{1,m}\
b_{2,1} & b_{2,2}&b_{2,3} & \cdots & b_{2,m}\
b_{3,1} & b_{3,2}&b_{3,3}& \cdots & ba_{3,m}\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
b_{n,1} & b_{n,2} & b_{n,3} & \cdots & b_{n,m}
\end{pmatrix}~~~m\times n\text{-Matrix})

##Rechnen mit Matrizen

##Inverse Matrix

##Funktionen der Koeffizientenmatrix

Treppenform der Koeffizientenmatrix (Row Echelon Form)
(\text{ref}\left({\cal{A}}\right)=\begin{pmatrix}
1 & a'{1,2} & a'{1,3} & \dots & a'{1,n} & b'1\
0 & 1 & a'
{2,3} & \dots & a'
{2,n} & b'2\
0 & 0 & 1 & \dots & a'
{3,n} & b'_3\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \
0 & 0 & 0 & \dots & 1 & b'_n
\end{pmatrix})

Treppennormalform der Koeffizientenmatrix (Reduced Row Echelon Form)
(\text{rref}\left({\cal{A}}\right)=\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & \cdots & 0 & b''_1\
0 & 1 & 0 & \cdots & 0 & b''_2\
0 & 0 & 1 & \cdots & 0 & b''_3\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \
0 & 0 & 0 & \cdots & 1 & b''_n
\end{pmatrix})