Solución
Paso 1: Usamos el central de una línea, que se representa con las siguientes formulas.
\(x^-=\frac{\int_L^{ }x^{\sim}dL}{\int_L^{ }dL}\) y \(y^-=\frac{\int_L^{ }y^{\sim}dL}{\int_L^{ }dL}\)
Paso 2: Determinar.
\(x^{\sim}=2\cos\theta\)
\(y^{\sim}=2\sin\theta\)
\(dL=2\ d\theta\)
Paso 3: Resolver integrales y obtener resultado.
Comenzamos resolviendo \(x^{\sim}\) ya que con el resultado tendremos para sacar lo que valen los puntos que se piden.
\(x^{\sim=}\frac{\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}2\cos\theta\ 2\ d\theta}{\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}2\ d\theta}\)
Integramos para cambiar de coseno a seno.
\(x^{\sim}=\frac{4\left[\sin\theta\right]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}}{\left[2\theta\right]_{-\frac{2}{2}}^{\frac{\pi}{2}}}\)
Esto nos da igual a:
\(x^{\sim}=\frac{4}{\pi}ft\)
La longitud de arco es: