Primero que nada debemos entender que para que no exista un movimiento (giro) la suma de ambas fuerzas debe de ser 0. Y esto se expresa de la siguiente manera:
\(\vec{M}_A\ +\ \vec{M_B}\ =0\)
Una vez establecido esto, podemos obtener el siguiente paso, sustituyendo sabemos que cada momento se expresa de la siguiente manera:
\(\left(\vec{r_A}\ x\ \vec{F_A}\right)\ +\left(\vec{r_B}\ x\ \vec{F_B}\right)=0\)
Pero como nos encontramos en dos dimensiones 2D sabemos que:
\(\left(r_{AX}F_{AY}-\ r_{AY}F_{AX}\right)k\ +\ \left(r_{BX}F_{BY}-\ r_{BY}F_{BX}\right)k=\ 0\)
Lo que es igual a:
\(\left(r_{AX}F_{AY}-\ r_{AY}F_{AX}\right)\ +\ \left(r_{BX}F_{BY}-\ r_{BY}F_{BX}\right)=\ 0\)
Dado que no existen distancias en y, solo en x puesto que se encuentran dentro de la misma línea, sabemos que \(\ r_{AY}F_{AX}\ \ Y\ \ r_{BY}F_{BX}=\ 0\).
Ahora y solo debemos calcular \(F_{AX}\), ya que es la fuerza que no conocemos para que no existe el giro.
Conocemos los siguientes datos:
\(r_{AX\ }=9\ ft\)
\(r_{BX}=\ 6\ ft\)
\(F_{BY}=\ \left(30\ lb\right)\left(\sin\ 60°\right)\)
\(F_{AY}=-F_A\left(\frac{3}{5}\right)\)
Entonces ya contamos con todo lo necesario para hacer los calculos.
\(r_{AX}F_{AY}\ +\ r_{BX}F_{BY}=\ 0\), sustituyendo:
\(\left(9\ ft\right)\left(-\frac{3}{5}F_A\right)+\ \left(6\ ft\right)\left(30\ lb\right)\left(\sin\ 60°\right)=0\)
Despejamos:
\(-\frac{3}{5}F_A\left(9\ ft\right)+\ \left(6\ ft\right)\left(30\ lb\right)\left(\sin\ 60°\right)=\ 0\)
\(\frac{3}{5}F_A\left(9\ ft\right)=\ \left(6\ ft\right)\left(30\ lb\right)\left(\sin\ 60°\right)\)
\(F_A=\frac{5\left(6\ ft\right)\left(30\ lb\right)\left(\sin\ 60°\right)}{3\left(9\ ft\right)}\)
Dandonos como resultado una fuerza de:
\(F_A=\ 28.86\ lb\)