IS Fizyka 2015 zestaw 4

Zestaw 4, I rok IS, egzamin zerowy wtorek 27 stycznia 2015

  1. termodynamiczna definicja engergii wewnetrzej, pracy i ciepla. ktore z tych iwelkosic sa funkcjami satnu ukladu? odpowiedz uzasadnij. co to jest cieplo wlasciwe? czy i dlaczego zalezy ono od sposobu prowadzienia procesu. podaj przyklady ciepla wlasciwego dla stalej objetosci oraz dla stalego cisnienia w gazie doskonalym dla gazow o roznej liczbie atomow w czasteczce. powiaz uzyskany wynik z rozkladem Maxwella i zasada ekwiaprtycji ( rownego podzialu ) energii pomiedzy stopniami swobody czasteczki. jak wyraza sie cisnienie gazu doskonalego przez predkosc srednia kwadratowa jego czasteczek i gestosc gazu. wyprowadz i napisz wzor.

  2. zjawisko transportu i prawo beronulliego. podaj definisjce dyfuzji, lepkosci i przewodnicjtwa cieplego. padaj odpowidznie wspolczynniki. wytlumacz mechanizm lepkosci gazu doskonalego. napisz prawo bernoulliego i wyjasnij czy stousje sie ono do cieczy lepkich. odpowiedz uzasadnij.

  3. prawa dynamiki newtona. napisz kazde z nich i przestaw przyklad zastosowania kazdego z tych praw. co to jest uklad inercjalny i uklad nieinercialny? jak musi byc zmodyfikowana druga zasada dynamiki newtona w ukladzie nieinercjalnym? napisz wzory transformacji galileusza.

ad1

Energia wewnetrzna ukladu jest suma energi kientycznej i potencjalnej pejedynczych czastek ukladu bez prania pod uwage energii makrokopwej calego ukladu. Energiia wewnetrzna jest termodynamiczna funkcja stanu co znaczy, ze jest funkcja parametrow stanu tego ukladu (V,p,T,m) Dla gazu doskonalego energia wewnetrzna jest funkcja temperatury i przyjmuje postac:

\(U=\frac{i}{2}NkT\)
gdzie:
i - ilosc stopni swobody czosteczki ( 3 - jednoatomowa, 5 - dwuatomowa, 6+ - wieloatomowa )
N - ilosc czosteczek
T - temperatura
k - stala boltzmanna


Zmiana energii wewnetrznej moze odbywac sie poprzez wymiane ciapla ( energia mikroskopowa ) i poprzez prace ( enrgia makroskopowa )

\(\Delta U=\Delta Q - \Delta W\)

Cieplo i praca potrzebna do zmiany stanu ukladu zalezy do sposobu dokonania przemiany. Wynika z tego, ze cieplo i praca nie sa funkcjami stanu ukladu gdyz nie zaleza tylko od jego parametrow makroskopowych. Dzieki temu, ze do tego samego stanu mozna doprowadzic uklad wymieniajac rozne ilosci ciepla i pracy mozna stworzyc cykl termodynamiczny, ktorego wynikem bedzie zamiana czesci energii cieplen na prace lub odwrotni.

Ciepło właściwe – ciepło potrzebne do zwiększenia temperatury ciała o jednostkowej masie o jedną jednostkę

\(\operatorname c = {\frac{ \Delta Q}{m \Delta T}}\)

gdzie
\(\Delta Q\) – dostarczone ciepła
m – masa ciała
\(\Delta T\) – przyrost temperatury.

W przemianie ktora zachodzi przy stalej objetosci wymiana energii wewnetrznej zachodzi tylko na sposob ciepla ( praca objetosciowa przy stalej objetosci \(dV=const\) wynosi zero \(dW=pdV=0\).
Cieplo wlasciwe przy stalej objetosci jest stale i zalezy tylko od ilosci stopni sowbody czasteczek gazu.

\(C_V=\frac{dU}{dT}=\frac{\frac{i}{2}nkT}{dT}=\frac{i}{2}nk\)

dla jednego mola gazu
\(n=N_A\)
\(C_V=\frac{i}{2}N_Ak=\frac{i}{2}R\)
\(R\) stala gazowa.

W przemianie ktora zachodzi przy stalym cisnieniu czesc ciepla przekazanago do uladau zostaje zamieniuna na prace objetosciowa \(W=pdV\)

\(dQ=dU+pdV\)
poniewaz energia wewnetrzna zalezy tylko od temeratury \(dU=C_VdT\)
\(dQ=C_VdT+pdV\)
dla gazu doskonalego
\(V=\frac{RT}{p}\)
\(dV=\frac{R}{p}dT\)
podstawiajac do rownania:
\(dQ=C_VdT+p\frac{R}{p}dT\)
\(\frac{dQ}{dT}=C_V+R\)
Co z definicji ciepla wlasciwego jest rowne cieplu przy stalym cisnieniu
\(C_p=C_V+R\)
stad dla gazu doskonalego
\(C_p-C_V=R\)

Zasada ekwipartycji energii wywodzi sie z tzw. zerowej zasadzie termodynamiki. Mowi ona, ze jezeli cialo A i B sa w kontakcie termicznym to w stanie rownawagi beda mialy taka sama temperature. Energia wewnetrzna gazu jest funkcja termperatury. Wynika z tego, ze srednia energia kinetyczna czasteczek gazu jest funkcja temperatury
\(U=\frac{i}{2}nkT=n<E_K>\)
\(<E_K>=\frac{i}{2}kT=\frac{1}{2}m<v^2>\)
reszta pozniej

ad.2

Zjawisko Transportu - Znajomość dochodzenie układów do stanów równowagi. W zjawiskach tych mamy zawsze do czynienia z przenoszeniem (transportem) materii, energii, pędu lub ładunku elektrycznego. Wszystkie te zjawiska transportu opisujemy w pierwszym przybliżeniu za pomocą takiego samego równania różniczkowego, które przedstawia propagację (rozprzestrzenianie się) pewnej wielkości fizycznej \(\phi\) mającą na celu osiągnięcie równowagi.

\(j=-K\frac{d\phi}{dx}\)

W tym równaniu \(j\) jest gęstością strumienia (gęstość prądu) wielkości fizycznej \(\phi\), a \(K\) jest stałą charakteryzującą daną sytuację fizyczną. Stałą \(K\) wiążemy z właściwościami mikroskopowymi rozpatrywanego układu statystycznego. Jest to tak zwany współczynnik transportu.

Dyfuzja w gazie czyli