WORKING DRAFT authorea.com/16927
Main Data History
Export
Show Index Toggle 0 comments
  •  Quick Edit
  • IS Fizyka 2015 zestaw 4

    Zestaw 4, I rok IS, egzamin zerowy wtorek 27 stycznia 2015

    1. termodynamiczna definicja engergii wewnetrzej, pracy i ciepla. ktore z tych iwelkosic sa funkcjami satnu ukladu? odpowiedz uzasadnij. co to jest cieplo wlasciwe? czy i dlaczego zalezy ono od sposobu prowadzienia procesu. podaj przyklady ciepla wlasciwego dla stalej objetosci oraz dla stalego cisnienia w gazie doskonalym dla gazow o roznej liczbie atomow w czasteczce. powiaz uzyskany wynik z rozkladem Maxwella i zasada ekwiaprtycji ( rownego podzialu ) energii pomiedzy stopniami swobody czasteczki. jak wyraza sie cisnienie gazu doskonalego przez predkosc srednia kwadratowa jego czasteczek i gestosc gazu. wyprowadz i napisz wzor.

    2. zjawisko transportu i prawo beronulliego. podaj definisjce dyfuzji, lepkosci i przewodnicjtwa cieplego. padaj odpowidznie wspolczynniki. wytlumacz mechanizm lepkosci gazu doskonalego. napisz prawo bernoulliego i wyjasnij czy stousje sie ono do cieczy lepkich. odpowiedz uzasadnij.

    3. prawa dynamiki newtona. napisz kazde z nich i przestaw przyklad zastosowania kazdego z tych praw. co to jest uklad inercjalny i uklad nieinercialny? jak musi byc zmodyfikowana druga zasada dynamiki newtona w ukladzie nieinercjalnym? napisz wzory transformacji galileusza.

    ad1

    Energia wewnetrzna ukladu jest suma energi kientycznej i potencjalnej pejedynczych czastek ukladu bez prania pod uwage energii makrokopwej calego ukladu. Energiia wewnetrzna jest termodynamiczna funkcja stanu co znaczy, ze jest funkcja parametrow stanu tego ukladu (V,p,T,m) Dla gazu doskonalego energia wewnetrzna jest funkcja temperatury i przyjmuje postac:

    \(U=\frac{i}{2}NkT\)
    gdzie:
    i - ilosc stopni swobody czosteczki ( 3 - jednoatomowa, 5 - dwuatomowa, 6+ - wieloatomowa )
    N - ilosc czosteczek
    T - temperatura
    k - stala boltzmanna


    Zmiana energii wewnetrznej moze odbywac sie poprzez wymiane ciapla ( energia mikroskopowa ) i poprzez prace ( enrgia makroskopowa )

    \(\Delta U=\Delta Q - \Delta W\)

    Cieplo i praca potrzebna do zmiany stanu ukladu zalezy do sposobu dokonania przemiany. Wynika z tego, ze cieplo i praca nie sa funkcjami stanu ukladu gdyz nie zaleza tylko od jego parametrow makroskopowych. Dzieki temu, ze do tego samego stanu mozna doprowadzic uklad wymieniajac rozne ilosci ciepla i pracy mozna stworzyc cykl termodynamiczny, ktorego wynikem bedzie zamiana czesci energii cieplen na prace lub odwrotni.

    Ciepło właściwe – ciepło potrzebne do zwiększenia temperatury ciała o jednostkowej masie o jedną jednostkę

    \(\operatorname c = {\frac{ \Delta Q}{m \Delta T}}\)

    gdzie
    \(\Delta Q\) – dostarczone ciepła
    m – masa ciała
    \(\Delta T\) – przyrost temperatury.

    W przemianie ktora zachodzi przy stalej objetosci wymiana energii wewnetrznej zachodzi tylko na sposob ciepla ( praca objetosciowa przy stalej objetosci \(dV=const\) wynosi zero \(dW=pdV=0\).
    Cieplo wlasciwe przy stalej objetosci jest stale i zalezy tylko od ilosci stopni sowbody czasteczek gazu.

    \(C_V=\frac{dU}{dT}=\frac{\frac{i}{2}nkT}{dT}=\frac{i}{2}nk\)

    dla jednego mola gazu
    \(n=N_A\)
    \(C_V=\frac{i}{2}N_Ak=\frac{i}{2}R\)
    \(R\) stala gazowa.

    W przemianie ktora zachodzi przy stalym cisnieniu czesc ciepla przekazanago do uladau zostaje zamieniuna na prace objetosciowa \(W=pdV\)

    \(dQ=dU+pdV\)
    poniewaz energia wewnetrzna zalezy tylko od temeratury \(dU=C_VdT\)
    \(dQ=C_VdT+pdV\)
    dla gazu doskonalego
    \(V=\frac{RT}{p}\)
    \(dV=\frac{R}{p}dT\)
    podstawiajac do rownania:
    \(dQ=C_VdT+p\frac{R}{p}dT\)
    \(\frac{dQ}{dT}=C_V+R\)
    Co z definicji ciepla wlasciwego jest rowne cieplu przy stalym cisnieniu
    \(C_p=C_V+R\)
    stad dla gazu doskonalego
    \(C_p-C_V=R\)

    Zasada ekwipartycji energii wywodzi sie z tzw. zerowej zasadzie termodynamiki. Mowi ona, ze jezeli cialo A i B sa w kontakcie termicznym to w stanie rownawagi beda mialy taka sama temperature. Energia wewnetrzna gazu jest funkcja termperatury. Wynika z tego, ze srednia energia kinetyczna czasteczek gazu jest funkcja temperatury
    \(U=\frac{i}{2}nkT=n<E_K>\)
    \(<E_K>=\frac{i}{2}kT=\frac{1}{2}m<v^2>\)
    reszta pozniej

    ad.2

    Zjawisko Transportu - Znajomość dochodzenie układów do stanów równowagi. W zjawiskach tych mamy zawsze do czynienia z przenoszeniem (transportem) materii, energii, pędu lub ładunku elektrycznego. Wszystkie te zjawiska transportu opisujemy w pierwszym przybliżeniu za pomocą takiego samego równania różniczkowego, które przedstawia propagację (rozprzestrzenianie się) pewnej wielkości fizycznej \(\phi\) mającą na celu osiągnięcie równowagi.

    \(j=-K\frac{d\phi}{dx}\)

    W tym równaniu \(j\) jest gęstością strumienia (gęstość prądu) wielkości fizycznej \(\phi\), a \(K\) jest stałą charakteryzującą daną sytuację fizyczną. Stałą \(K\) wiążemy z właściwościami mikroskopowymi rozpatrywanego układu statystycznego. Jest to tak zwany współczynnik transportu.

    Dyfuzja w gazie czyli przenoszenie cząstek w kierunku obszarów o mniejszej koncentracji \(n\) (dążenie do wyrównania koncentracji). Równanie dyfuzji i ma postać

    \(j_D=-D\frac{dn}{dx}\)

    gdzie \(j_D\) jest gęstością strumienia cząstek, \(\frac{dn}{dx}\) jest różnicą stężeń występującą na odległości dx, a D współczynnikiem dyfuzji. Równanie to znane jest pod nazwą prawa Ficka. Ponieważ dyfuzja jest przenoszeniem cząstek (z miejsc o większym stężeniu do miejsc o mniejszym stężeniu) więc mamy do czynienia z transportem masy.

    Przewodnictwo cieplne czyli transport energii wskutek ruchu cząstek w kierunku obszaru o niższej T (dążenie do wyrównania temperatury). Równanie transportu ciepła ma postać:

    \(j_Q=-\kappa\frac{dT}{dx}\)

    gdzie \(j_Q\) jest gęstością strumienia ciepła, \(\frac{dT}{dx}\) jest różnicą temperatur w warstwie ciała o grubości \(dx\), a \(\kappa\) jest współczynnikiem przewodnictwa cieplnego. Równanie to znane jest pod nazwą prawa Fouriera.

    Lepkość w ruchu płynów jest odpowiednikiem tarcia w ruchu ciał stałych. Charakteryzuje opór płynów przeciw przemieszczaniu sie pod działaniem sił zewnętrznych. Wynika z tacia wewnetrzengo pomiedzy warstwami poruszajacego sie plynu.
    Lepkość dynamiczna wyraża stosunek naprężeń ścinających do szybkości ścinania:

    \(\mu = {\tau \over {\dot \gamma}}\)

    Lepkość kinematyczna, nazywana też kinetyczną, jest stosunkiem lepkości dynamicznej do gęstości płynu:

    \(\nu = {\mu \over \rho}\)

    Współczynnik lepkości dynamicznej dla rozrzedzonych gazów doskonałych jest proporcjonalny do pierwiastka z temperatury (jest to wynikiem ruchu cząsteczek gazów), a nie zależy od ciśnienia. Dla cieczy współczynnik ten jest odwrotnie proporcjonalny do temperatury, a rośnie wraz ze wzrostem ciśnienia (jest to spowodowane oddziaływaniem międzycząsteczkowym).

    Równanie Bernoulliego stanowi sformulowanie zasady zachowania energii w odniesieniu do wartosci hydrodynamicznych. Mozna je wyprowadzic przyrownojac prace wykonana przez sily cisnienia do zmiany energii kinetycznej i potencjalnej jednostkowej objetosci cieczy.
    Zalozenia

    • ciecz jest nieściśliwa

    • ciecz nie jest lepka

    • przepływ jest stacjonarny i bezwirowy

    Przy powyższych założeniach równanie przyjmuje postać:

    \({e_m} = {v^2 \over 2}+gh+{p \over \varrho}=\mathrm{const}\)

    gdzie:
    \(e_m\) - energia jednostki masy płynu,
    \(\varrho\) - gęstość płynu,
    \(v\) - prędkość płynu w rozpatrywanym miejscu,
    \(h\) - wysokość w układzie odniesienia, w którym liczona jest energia potencjalna,
    \(g\) - przyspieszenie grawitacyjne,
    \(p\) - ciśnienie płynu w rozpatrywanym miejscu.
    Poszczególne człony równania to kolejno: energia kinetyczna, energia potencjalna grawitacji, energia ciśnienia.

    Tak sformulowane rownanie nie zachodzi dla cieczy lepkich. wyniak to z faku, ze zjawisko lepkosci powoduje straty energii w wyniku tarcia miedzy warstwami poruszajacego sie plynu. Tarcie wewnetrzne powoduje rozproszenie energii w postaci ciepla w wyniku czego energiia jednostkowej objetosci czieczy bedzie stale malala na drodze przyplywu.