puede observar que, si no hay ni subvenciones ni impuestos, o el porcentaje total de las subvenciones iguala al porcentaje total de los impuestos, el precio básico es igual al precio de comprador ( porcentaje total de las subvenciones es mayor que el porcentaje total de los impuestos, el precio básico es mayor que el precio de comprador ( porcentaje total de las subvenciones es menor que el porcentaje total de los impuestos, el precio básico es menor que el precio de comprador (
Consideremos ahora una matriz insumo-producto (MIP) M y una tabla oferta-demanda (TOU) T. De acuerdo con lo expuesto anteriormente se puede deducir que el valor del elemento \(m_{11}\) correspondiente a la fila 1 y la columna 1 de la MIP M (expresada en precios básicos) es proporcional al valor del elemento T (expresada en precios de comprador). Dicho de otra manera:
\(m_{11}=\ \propto_{11}t_{11}\) (4)
Donde \(\propto_{11}\) es el coeficiente de proporcionalidad que engloba las subvenciones e impuestos del correspondiente sector de la economía ubicado en la fila 1 y la columna 1 de la TOU T.
Razonando de igual manera se puede encontrar los valores de cada uno del resto de elementos de la matriz M, ubicados en la fila i y en la columna j, es decir:
\(m_{\text{ij}}=\ \propto_{\text{ij}}t_{\text{ij}}\) (5)
De aquí se desprende que la matriz insumo-producto M se puede obtener como la matriz cuyos elementos son el resultado de multiplicar término a término los elementos de las matrices α  y  T; o sea:
M = αT (6)
Dicho de otra manera, la MIP se puede obtener como el producto Hadamard [9] de dos matrices: una matriz α cuyos elementos son los coeficientes de proporcionalidad \(\propto_{\text{ij}}\) y la matriz T cuyos elementos representan la TOU.
De acuerdo con lo anterior, si se conoce por lo menos una matriz insumo-producto, con el método expuesto arriba se puede calcular los coeficientes de proporcionalidad entre los elementos de dicha MIP y los elementos de la TOU, es decir, los elementos \(\propto_{\text{ij}}\) de la matriz α. Una vez obtenidos dichos valores, éstos pueden ser utilizados para aproximar la MIP por medio de la fórmula 6, usando las TOU correspondientes a años anteriores o posteriores al año para el cual fue calculada la MIP. Obviamente, una mejor aproximación se puede lograr si se conoce más de una MIP. En este caso, para cada MIP se calculan los coeficientes \(\propto_{\text{ij}}\) y luego se obtienen los promedios de dichos coeficientes, los cuales conforman los elementos respectivos de la matriz α. Con esta matriz de coeficientes de proporcionalidad se puede aproximar la MIP por medio de la fórmula 6, para cualquier año en que se conozca la TOU. Este método se aplicó para aproximar las matrices insumo-producto del Ecuador correspondientes a los años 2008, 2009 y 2011, para los cuales no se han reportado dichas matrices, a pesar de conocerse las respectivas TOU. A continuación se describen los resultados.
3.     Ejemplo: Aplicación al caso ecuatoriano  (lo que tienen ustedes)
4.     Análisis de resultados y Discusión
5.     Conclusiones
[1] Leontief, W. W. (1986). Input-output economics. Oxford University Press on Demand.
[2] https://unstats.un.org/unsd/nationalaccount/sna2008.asp
[3]  https://www.bce.fin.ec/index.php/component/k2/item/763
[4]
[5]
[6]
[7]
[9] Styan G.P.H, Hadamard Products and Multivariate Statistical analysis, Linear Algebra and its Applications, V6, pp. 217-240, 1973.