puede observar que, si no hay ni subvenciones ni impuestos, o el
porcentaje total de las subvenciones iguala al porcentaje total de los
impuestos, el precio básico es igual al precio de comprador (
porcentaje total de las subvenciones es mayor que el porcentaje total de
los impuestos, el precio básico es mayor que el precio de comprador (
porcentaje total de las subvenciones es menor que el porcentaje total de
los impuestos, el precio básico es menor que el precio de comprador (
Consideremos ahora una matriz insumo-producto (MIP) M y una
tabla oferta-demanda (TOU) T. De acuerdo con lo expuesto
anteriormente se puede deducir que el valor del elemento \(m_{11}\) correspondiente a la fila 1 y la columna 1 de la MIP M (expresada en precios básicos) es proporcional al valor del elemento T (expresada en precios de comprador). Dicho de otra manera:
\(m_{11}=\ \propto_{11}t_{11}\) (4)
Donde \(\propto_{11}\) es el coeficiente de proporcionalidad que engloba
las subvenciones e impuestos del correspondiente sector de la economía
ubicado en la fila 1 y la columna 1 de la TOU T.
Razonando de igual manera se puede encontrar los valores de cada uno del
resto de elementos de la matriz M, ubicados en la fila i
y en la columna j, es decir:
\(m_{\text{ij}}=\ \propto_{\text{ij}}t_{\text{ij}}\) (5)
De aquí se desprende que la matriz insumo-producto M se puede
obtener como la matriz cuyos elementos son el resultado de multiplicar
término a término los elementos de las matrices α y
T; o sea:
M = α ○T (6)
Dicho de otra manera, la MIP se puede obtener como el producto Hadamard
[9] de dos matrices: una matriz α cuyos elementos son los
coeficientes de proporcionalidad \(\propto_{\text{ij}}\) y la matriz T cuyos elementos representan la TOU.
De acuerdo con lo anterior, si se conoce por lo menos una matriz
insumo-producto, con el método expuesto arriba se puede calcular los
coeficientes de proporcionalidad entre los elementos de dicha MIP y los
elementos de la TOU, es decir, los elementos \(\propto_{\text{ij}}\) de
la matriz α. Una vez obtenidos dichos valores, éstos pueden ser
utilizados para aproximar la MIP por medio de la fórmula 6, usando las
TOU correspondientes a años anteriores o posteriores al año para el cual
fue calculada la MIP. Obviamente, una mejor aproximación se puede lograr
si se conoce más de una MIP. En este caso, para cada MIP se calculan los
coeficientes \(\propto_{\text{ij}}\) y luego se obtienen los promedios
de dichos coeficientes, los cuales conforman los elementos respectivos
de la matriz α. Con esta matriz de coeficientes de
proporcionalidad se puede aproximar la MIP por medio de la fórmula 6,
para cualquier año en que se conozca la TOU. Este método se aplicó para
aproximar las matrices insumo-producto del Ecuador correspondientes a
los años 2008, 2009 y 2011, para los cuales no se han reportado dichas
matrices, a pesar de conocerse las respectivas TOU. A continuación se
describen los resultados.
3. Ejemplo: Aplicación al caso ecuatoriano (lo que tienen ustedes)
4. Análisis de resultados y Discusión
5. Conclusiones
[1] Leontief, W. W. (1986). Input-output economics. Oxford
University Press on Demand.
[2]
https://unstats.un.org/unsd/nationalaccount/sna2008.asp
[3]
https://www.bce.fin.ec/index.php/component/k2/item/763
[4]
[5]
[6]
[7]
[9]
Styan G.P.H, Hadamard Products and Multivariate Statistical analysis,
Linear Algebra and its Applications, V6, pp. 217-240, 1973.