Este sistema é conhecido como oscilador semi-harmônico e corresponde, por exemplo, à situação em que uma mola pode ser esticada, mas nunca comprimida. A solução da equação de Schrodinger do oscilador semi-harmônico é exatamente igual à solução para do oscilador harmônico quando \(q>0\), com a restrição de que as únicas funções de onda permitidas são aquelas que satisfazem a condição de contorno \(\psi_n(q=0) = 0\), de modo que podemos usar resultados já conhecidos, desde que consideremos esta restrição.