\documentclass[10pt]{article}

\usepackage{fullpage}
\usepackage{setspace}
\usepackage{parskip}
\usepackage{titlesec}
\usepackage[section]{placeins}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{breakcites}
\usepackage{lineno}
\usepackage{hyphenat}





\PassOptionsToPackage{hyphens}{url}
\usepackage[colorlinks = true,
            linkcolor = blue,
            urlcolor  = blue,
            citecolor = blue,
            anchorcolor = blue]{hyperref}
\usepackage{etoolbox}
\makeatletter
\patchcmd\@combinedblfloats{\box\@outputbox}{\unvbox\@outputbox}{}{%
  \errmessage{\noexpand\@combinedblfloats could not be patched}%
}%
\makeatother


\usepackage{natbib}




\renewenvironment{abstract}
  {{\bfseries\noindent{\abstractname}\par\nobreak}\footnotesize}
  {\bigskip}

\titlespacing{\section}{0pt}{*3}{*1}
\titlespacing{\subsection}{0pt}{*2}{*0.5}
\titlespacing{\subsubsection}{0pt}{*1.5}{0pt}


\usepackage{authblk}


\usepackage{graphicx}
\usepackage[space]{grffile}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{longtable}
\usepackage{tabulary}
\usepackage{booktabs,array,multirow}
\usepackage{amsfonts,amsmath,amssymb}
\providecommand\citet{\cite}
\providecommand\citep{\cite}
\providecommand\citealt{\cite}
% You can conditionalize code for latexml or normal latex using this.
\newif\iflatexml\latexmlfalse
\providecommand{\tightlist}{\setlength{\itemsep}{0pt}\setlength{\parskip}{0pt}}%

\AtBeginDocument{\DeclareGraphicsExtensions{.pdf,.PDF,.eps,.EPS,.png,.PNG,.tif,.TIF,.jpg,.JPG,.jpeg,.JPEG}}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[polish,english]{babel}



\usepackage{float}








\begin{document}

\title{Nevjerovatni muoni}



\author[1]{Rifat Omerović}%
\affil[1]{Affiliation not available}%


\vspace{-1em}



  
  \date{May 07, 2024}


\begingroup
\let\center\flushleft
\let\endcenter\endflushleft
\maketitle
\endgroup








\sloppy


Svake sekunde na hiljade\selectlanguage{polish} {kosmičkih zraka}\selectlanguage{english} iz svemira, uglavnom jezgara
H i He poga\selectlanguage{polish}đ\selectlanguage{english}aju svaki kvadratni metar najvi\selectlanguage{polish}š\selectlanguage{english}ih slojeva Zemljine
atmosfere. Iako nismo sasvim sigurni odakle ta\selectlanguage{polish}č\selectlanguage{english}no dolaze, znamo da pri
sudaru sa molekulama u na\selectlanguage{polish}š\selectlanguage{english}oj atmosferi stvaraju ``tu\selectlanguage{polish}š\selectlanguage{english}eve'' drugih
elementarnih \selectlanguage{polish}č\selectlanguage{english}estica: piona, kaona, pozitrona, elektrona, neutrona,
neutrina, gamma i X zraka i MUONA. Sve ovo znamo jer na Zemlji imamo
detektore \selectlanguage{polish}č\selectlanguage{english}estica, koji mogu da detektuju energije ovih \selectlanguage{polish}č\selectlanguage{english}estica i pravce
iz kojih dolaze, pa preko njih mo\selectlanguage{polish}ž\selectlanguage{english}emo prou\selectlanguage{polish}č\selectlanguage{english}avati i kosmi\selectlanguage{polish}č\selectlanguage{english}ke zrake od
kojih su nastale.

Od svih gore nabrojanih \selectlanguage{polish}č\selectlanguage{english}estica,{ MUONI su posebni}. Naime, u
detektorima registrujemo veliki broj ovih \selectlanguage{polish}č\selectlanguage{english}estica. Muon koji nastane u
laboratoriji, ima vrijeme poluraspada od 0.0000015 s ili prakti\selectlanguage{polish}č\selectlanguage{english}nije 1.5
us, nakon \selectlanguage{polish}č\selectlanguage{english}ega se spontano raspadaju u elektron ili pozitron i neutrina.

Dakle, ako u laboratoriji kreiramo 1000 muona, nakon 1.5 us osta\selectlanguage{polish}ć\selectlanguage{english}e ih
polovina (ostali \selectlanguage{polish}ć\selectlanguage{english}e se spontano raspasti), tj. osta\selectlanguage{polish}ć\selectlanguage{english}e ih 500. 1.5us
kasnije ostaje ih 250, a 1.5 us posle ostaje ih samo 125\ldots{} Nakon
10 us osta\selectlanguage{polish}ć\selectlanguage{english}e ih samo 0.1\% od po\selectlanguage{polish}č\selectlanguage{english}etnog broja. U prosjeku, muoni \selectlanguage{polish}ž\selectlanguage{english}ive tek
oko 2.2us.~ (Vrijeme polu\selectlanguage{polish}ž\selectlanguage{english}ivota je vrijeme za koje se broj muona smanji
e puta).

Za\selectlanguage{polish}š\selectlanguage{english}to je to va\selectlanguage{polish}ž\selectlanguage{english}no. Svjetlost putuje brzinom 300 000 km/s, tj brzinom
dovoljnom da obi\selectlanguage{polish}đ\selectlanguage{english}e Zemlju 7 puta u jednoj sekundi, a za 2.2 us mo\selectlanguage{polish}ž\selectlanguage{english}e
pre\selectlanguage{polish}ć\selectlanguage{english}i tek 660 metara. Dakle, \selectlanguage{polish}č\selectlanguage{english}ak i muoni koji putuju brzinom koja je oko
99.99\% brzine svjetlosti ne bi uspjeli~ prevaliti put od 1 ili 2 km
prije nego bi se ve\selectlanguage{polish}ć\selectlanguage{english}ina njih raspala. Ovo rastojanje nije dovoljno
veliko da bi dospjeli do detektora na Zemlji, za koje~ treba da pre\selectlanguage{polish}đ\selectlanguage{english}u
desetke kilometara iz gornje atmosfere.~ Kako muoni uspjevaju pre\selectlanguage{polish}ć\selectlanguage{english}i
desetke kilometara kroz atmosferu do detektora na Zemlji a da se prije
toga spontano ne raspadnu?

Odgovor je dilatacija vremena!

Po\selectlanguage{polish}š\selectlanguage{english}to muoni putuju brzinom koja je pribli\selectlanguage{polish}ž\selectlanguage{english}no jednaka brzini svjetlosti,
vrijeme za njih prolazi sporije. Prema Einsteinovoj teoriji
relativnosti, vrijeme od 2.2 us za objekat koji se kre\selectlanguage{polish}ć\selectlanguage{english}e brzinom od
99.95\% brzine svjetlosti za posmatra\selectlanguage{polish}č\selectlanguage{english}a iznosi 22 us, \selectlanguage{polish}š\selectlanguage{english}to je u slu\selectlanguage{polish}č\selectlanguage{english}aju
prosje\selectlanguage{polish}č\selectlanguage{english}nog muona dovoljno da pre\selectlanguage{polish}đ\selectlanguage{english}e rastojanje od oko 6 km. Ovo je mnogo
du\selectlanguage{polish}ž\selectlanguage{english}i put od onog od 660 metara. Za muone koji imaju i ve\selectlanguage{polish}ć\selectlanguage{english}e energije i~
kre\selectlanguage{polish}ć\selectlanguage{english}u se brzinama od 99.995\% brzine svjetlosti, 2.2 us za nas na zemlji
\selectlanguage{polish}ć\selectlanguage{english}e biti 220 us, \selectlanguage{polish}š\selectlanguage{english}to je dovoljno da pre\selectlanguage{polish}đ\selectlanguage{english}u put od 66 km prije nego se
raspadnu. To je sasvim dovoljno da stignu do detektora. Gledaju\selectlanguage{polish}ć\selectlanguage{english}i iz
na\selectlanguage{polish}š\selectlanguage{english}e presprektive, \selectlanguage{polish}č\selectlanguage{english}injenica da tako veliki broj muona stigne do
detektora na Zemlji je direktan dokaz Specijalne teorije relativnosti i
dilatacije vremena.

A kako sve izgleda iz ugla muona? Odgovor je kontrakcija du\selectlanguage{polish}ž\selectlanguage{english}ine.

Naime, ako sistem posmatranja ve\selectlanguage{polish}ž\selectlanguage{english}emo za muon, tada muon miruje, a
prosje\selectlanguage{polish}č\selectlanguage{english}no vrijeme \selectlanguage{polish}ž\selectlanguage{english}ivota je i dalje 2.2 us. Kako onda stigne do detekora
udaljenog desetine kilometara prije nego se raspadne? U ovom slu\selectlanguage{polish}č\selectlanguage{english}aju, za
muon koji ``miruje''~ Zemlja i njena atmosfera jure prema muonu velikom
brzinom. Du\selectlanguage{polish}ž\selectlanguage{english}ine objekata koje se kre\selectlanguage{polish}ć\selectlanguage{english}u tako velikim brzinama su manje
(kontrakcija). Tako bi za slu\selectlanguage{polish}č\selectlanguage{english}aj da je brzina 99.995\% brzine
svjetlosti, 50 km atmosfere iz perspektive muona iznosilo tek 500
metara. Ta du\selectlanguage{polish}ž\selectlanguage{english}ina je sasvim dovoljna da se muon unutar vremena od 2.2 us
nadje u detektoru na povr\selectlanguage{polish}š\selectlanguage{english}ini zemlje.

\par\null

Ovaj interesantni fenomen sa muonima je jedan od dokaza specijalne
teorije relativnosti. Da nije kontrakcije du\selectlanguage{polish}ž\selectlanguage{english}ine i dilatacije vremena,
muone iz kosmi\selectlanguage{polish}č\selectlanguage{english}kog zra\selectlanguage{polish}č\selectlanguage{english}enja na zemlji nikada ne bismo detektovali u
takvom izobilju.

\selectlanguage{english}
\FloatBarrier
\end{document}

