IntroductionPoleJe suis dans le pole de théorie, groupe de MDFT (ENS, département de la Chimie, UMR Pasteur). Dans le pole il y a des chercheurs permanents et des doctorants, post-docs et des stagiaires (M2). Normalement chaque groupe a ces permanents et soit doctorants, soit post-docs. Même si les groupes font la recherche dans les domaines différents, la majorité des publications sont crées ensemble, cela montre que le pole est bien organisé et il existe une connexion fort entre les groupes. Par exemple, il y a des petites conférences et les pauses sont utilisées pour échanger les avis.Partie outilsLe but de stage est de découvrir les outils scientifiques qu’on utilise dans le quotidien. La communication est une partie très importante, sans elles la recherche ne peut pas avoir lieu. Donc, dans le groupe de MDFT on utilise un chat sur l’internet appellé Slack, avec cet chat on peut rapidement échanger des idées, des documents et des messages usuelles.On dit parfois que les publications sont une mesure du succès d’un chercheur. Donc, chaque publication prends de temps et la rédaction d’un article reste difficile, donc notre groupe on utilise les programmes sur internet pour créer un article. Par exemple, le site authorea.com est testé maintenant comme une plateforme potentielle.ProblématiqueAujourd’hui c’est indispensable de savoir le comportement des molécules au niveau microscopique pour augmenter la compréhension ou la prédiction de résultats expérimentaux. On veut comprendre l’interaction entre les molécules et comment ces interactions décrient les caractéristiques. Au final on veut un modèle numérique pour obtenir ces résultats. Les deux méthodes existants sont souvent utilisés: Monte Carlo et Dynamique Moléculaire.La méthode de Monte Carlo est basée sur des techniques probabilistes. L’idée est de générer,  en utilisant des procédés aléatoires, une quantité très élevée des situations statiques (des images). Après on fait la moyenne de ces situations pour trouver le résultat. Même si le résultat est crédible, la génération des situations prend énormément du temps et l’énergie.Par contre la méthode de dynamique moléculaire est utilisé pour calculer le mouvement (dynamique) des particules au cours du temps. Les calculs sont faits pas à pas, c’est à dire, les calculs de nouveaux prennent un temps immense.On a besoin des nouvelles méthodes pour résoudre ces problèmes plus vite, en conservant la précision. C’est la raison pour laquelle on propose MDFT: Molecular Density Functional Theory.Partie scientifiquePotentiel de Lennard-JonesIl est connu que le calcul d'énergie d'un système en utilisant le potentiel de Lennar-Jones est assez facile est bien connue.  \(E_{pot}=4\epsilon_{0}((\frac\sigma r)^{12}-(\frac\sigma r)^6)\)Le minimum de cette énergie est obtenue lorsque \(\frac{\sigma}{r}=2^{^{-\frac{1}{6}}}\).Denisté de l'eauL'autre paramètre pertinant est la densité de l'eau. En faisant le calcul on trouve 0.03  ( nombre des molécules d'eau dans une boite de taille 1 Angstrom).Par contre pour calculer l'énergie libre de solvatation, à partir de la formule \({\Delta G_{solv}}=U - TS\) il faut savoir calculer l'entropie.La théorie de MDFTLa théorie de MDFT permet de calculer l'énergie libre de solvatation beaucoup plus rapide que les méthodes utilisés auparavant. Cette énergie permet de savoir l'interaction entre une molécule donnée est le solvant. C'est particulierement utilisé dans la biologie et la chimie du vivant pour comprendre les processus derrière les réactions biologiques. Si l'énergie libre de solvatation \(\Delta G_{solv}\)est positive; donc la molécule n'est pas soluble dans le solvant (solvophobie). Si elle est négative, la molécule est soluble (solvophile). Le méthode permet de trouver la probabilité d'avoir une molécule d'eau autour d'un autre molécule \(\frac{{\rho}(r)}{\rho_{b} }=g (r)\).La fonctionnelleLa fonctionnelle dans la théorie de MDFT s'écrit comme la somme des plusieurs contributions\(\)\begin{equation} F=F_{id}+F_{ext}+F_{exc}\nonumber \\ \end{equation}\begin{equation} F_{id}\left[\rho\left(\vec{r}\right)\right]=k_{B}T\int_{R^{3}}\left[\rho\left(\vec{r}\right)\ln\left(\frac{\rho\left(\vec{r}\right)}{\rho_{bulk}}\right)-\rho\left(\vec{r}\right)+\rho_{bulk}\right]d\vec{r}\nonumber \\ \end{equation}\(F_{id}\) - la contribution ideal, provenant de la théorie de l’information (l’entropie de Shannon).\begin{equation} F_{ext}=\int_{R^{3}}\rho\left(\vec{r}\right)V_{ext}\left(\vec{r}\right)d\vec{r}\nonumber \\ \end{equation}\(\)\(F_{ext}\) - la contribution externe (soluté), provenant de la théorie des perturbations.\(\)La fonctionnelle d'excés est inconnue, mais il peut être exprimé comme\(\)\(\)\begin{equation} F_{exc}=\int_{R^{3}}\Delta\rho\left(\vec{r_{1}}\right)d\vec{r_{1}}\int_{R^{3}}c\left(\left|\vec{r_{1}}-\vec{r_{2}}\right|\right)\Delta\rho\left(\vec{r_{2}}\right)d\vec{r_{2}}\nonumber \\ \end{equation}avec \(\Delta\rho(\vec{r_{1}})=\rho(\vec{r})-\rho_{bulk}\) et \(c\) est la fonction de corrélation directe.\(\)La fonction de corrélation tient en compte l'inéraction entre deux molécules, mais neglige toutes les interactions entre 3 ou plus molécules.La fonction de corrélation tient en compte l’inéraction entre \(r_{1}\) et \(r_{2}\) qvec toutes les molécules dans le solvant.\(\)On utilise le produit de convulution pour calculer la fonction de corrélation, alors le produit s'écrit\(\)\begin{equation} \left(f\ast g\right)\left(x\right)=\int_{-\infty}^{+\infty}f\left(x\right)g\left(x-t\right)dt\nonumber \\ \end{equation}\begin{equation} \left(f\ast g\right)\left(x\right)=F^{-1}\left[F\left(f\left(x\right)\right)\times F\left(g\left(x\right)\right)\right]\nonumber \\ \end{equation}\begin{equation} F\left(f\left(t\right)\right)=\int_{-\infty}^{+\infty}f\left(t\right)e^{-i2\pi\nu t}dt=\tilde{f}\left(\nu\right)\nonumber \\ \end{equation}\begin{equation} \gamma\left(\vec{r}\right)=FFT^{-1}\left[FFT\left[c\left(\vec{r}\right)\right]\cdot FFT\left[\Delta\rho\left(\vec{r}\right)\right]\right]\nonumber \\ \end{equation}avec FFT-Fast Fourier Transformation.Même si la théorie est bien développé, il reste des défis dans le fait qu'on doit développer le code pour avoir des résultats des plus en plus précis.