=-1.5cm Binarias eclipsantes – velocidades radiales – espectros – CCF – estrellas INTRODUCCIÓN En la presente parte del proyecto, se estiman los parámetros de los sistemas observados anteriormente. Para ello se cuenta con más observaciones de PUCHEROS, en distintos días, y velocidades medidas con el espectrógrafo CORALIE, montado en el telescopio Suizo de 1.2 metros en La Silla. Los principales parámetros a obtener son la semiamplitud de velocidad radial K y la masa de la estrella secundaria m. Esto se realiza por medio de la función de masa en binarias: \[ {(M+m)^{2/3}}=K\left({2\pi G}\right)^{1/3} \] En la función existen parámetros adicionales, los cuales también fueron explorados. En cuanto a ellos, la inclinación para efectos del análisis se dejó fija en i = π/2, pues dado que hay eclipses se espera tener una inclinación cercana a ello. En el peor de los casos se obtendrá una cota para la masa. La excentricidad se puede asumir como e = 0 dentro de este contexto, sin embargo se le dio libertad a modo de exploración. El período también se deja fijo, considerando que los resultados de la fotometría son fiables. En función de los datos disponibles, asumiendo que las estrellas están en la secuencia principal, la función de masa se puede reescribir como \[ \sin i}{(R^{3/4}+r^{3/4})^{2/3}}=K\left({2\pi G}\right)^{1/3} \] CORRECCIÓN BARICÉNTRICA Es bien sabido que la velocidad de la luz es finita y que la Tierra orbita alrededor del Sol con un período de ∼365 días. Por este motivo es que si queremos combinar observaciones, en particular de velocidades radiales, hechas en diferentes días, hay que considerar un marco de referencia común. El punto de referencia tomado es el baricentro del Sistema Solar, que es más adecuado que la convención heliocéntrica que se utilizaba antes, pues este también orbita alrededor del centro de masa. Cabe mencionar que la posición del objeto en el cielo también juega un rol importante, ya que al fin y al cabo la idea de todo esto es eliminar el efecto del movimiento de traslación de la Tierra. mencionan este efecto a tener en consideración para poder medir bien las velocidades radiales, el cual explican con lujo de detalles con aplicaciones a observaciones hechas con ELODIE. En este paper describen la corrección como “el corrimiento espectral medido por un observador a un potencial gravitacional nulo ubicado en el baricentro del Sistema Solar”, es decir que también considera efectos de redshift gravitacional. VELOCIDADES RADIALES DE LOS ESPECTROS DE PUCHEROS Utilizando el mismo programa de la Tarea 3.2, con unas leves mejoras de rendimiento, se obtuvieron las velocidades radiales de los espectros tomados con PUCHEROS. A diferencia de los resultados anteriores, se utilizó la nueva máscara proporcionada que entrega velocidades que pueden ser combinadas con los datos proporcionados de CORALIE. Además se aplicó la corrección baricéntrica, obtenida en el header de cada fichero. A las velocidades obtenidas se les asoció una incerteza de 200 m s−1, en base a la precisión de PUCHEROS. La Figura [fig:CCFs] muestra un ejemplo de velocidades obtenidas por medio de CCF en HD198044 y HD205403, respectivamente. En HD222891 se da una particularidad, pues se encuentran dos mínimos en la CCF (ver Figura [fig:CCFHD22]). En este caso se consideraron en primera instancia las velocidades cercanas al dato entregado por CORALIE. [Ejemplos de velocidades radiales obtenidas por medio de CCF. Arriba corresponde a HD198044 el 5 de Noviembre y abajo HD205403 el 12 de Noviembre .] [Ejemplos de velocidades radiales obtenidas por medio de CCF. Arriba corresponde a HD198044 el 5 de Noviembre y abajo HD205403 el 12 de Noviembre .] [Velocidades radiales encontradas mediante el método de CCF para HD222891. El panel superior corresponde a la observación del 24 de Octubre y las dos inferiores al 7 de Noviembre. La línea punteada solo se muestra en el mínimo global, pues es el método original modificado al que se le añade un segundo ajuste que ignora los puntos por donde se forma la primera gaussiana y realiza un segundo ajuste (en verde).] [Velocidades radiales encontradas mediante el método de CCF para HD222891. El panel superior corresponde a la observación del 24 de Octubre y las dos inferiores al 7 de Noviembre. La línea punteada solo se muestra en el mínimo global, pues es el método original modificado al que se le añade un segundo ajuste que ignora los puntos por donde se forma la primera gaussiana y realiza un segundo ajuste (en verde).] [Velocidades radiales encontradas mediante el método de CCF para HD222891. El panel superior corresponde a la observación del 24 de Octubre y las dos inferiores al 7 de Noviembre. La línea punteada solo se muestra en el mínimo global, pues es el método original modificado al que se le añade un segundo ajuste que ignora los puntos por donde se forma la primera gaussiana y realiza un segundo ajuste (en verde).] AJUSTE DE LOS PARÁMETROS ORBITALES Por medio del módulo AJPLANET proporcionado y el método CURVE_FIT de SCIPY, se realizaron ajustes de curvas de velocidad radial utilizando los datos obtenidos con PUCHEROS combinados con los de CORALIE. Esta parte se abordó considerando dos etapas: dejando fijo P y T0 (previamente convertido a MBJD) y fijando adicionalmente e = 0, por razones de contexto. Esto último se realiza particularmente cuando CURVE_FIT dice encontrar un buen ajuste con excentricidades muy altas (la discusión de este escenario se hace más adelante). Primeros ajustes con P y T0 fijos Los parámetros obtenidos al fijar P y T0 en cada candidato se resumen en la Tabla [table:PT0]. La conversión de T0 a MBJD se realizó por medio de un applet[1] que implementa los métodos expuestos en . Logicamente se realizó también una conversión de ida y de vuelta entre JD y MJD para poder utilizar esta herramienta. ---------- --------- --------- -------- -------- --------- ---------------- Objeto V₀ K ω e P^ T0^ km s−1 km s−1 rad días MBJD HD198044 -0.386 30.289 1.52 -0.004 5.15195 54450.5061686 HD205403 15.602 41.745 1.144 -0.045 2.4449 54.123.6319404 HD222891 -32.687 163.470 -0.010 0.670 1.59495 54150.6455859 ---------- --------- --------- -------- -------- --------- ---------------- En la Figura [fig:HD1920RV] se muestran las curvas de velocidad radial, obtenidas con los resultados anteriores, para HD198044 y HD205403 respectivamente. La curva para HD222891 se muestra en la Figura [fig:HD22fail] solo con fines ilustrativos para semejante configuración, la cual alcanza velocidades muy altas debido a la alta excentricidad. Si efectivamente se trata de una binaria eclipsante, el ajuste no es el indicado, pues la excentricidad debe ser baja a menos que se trate de un sistema prácticamente recién formado. La varianza entregada por el ajuste es demasiado alta como para ser tomado en consideración. [Curva de velocidad radial para HD198044 (arriba) y HD205403 (abajo) obtenidas al fijar T0 y P. El argumento del periastro se entrega en grados y la excentricidad se muestra hasta con dos decimales, por ello en HD198044 aparece con signo negativo (ver Tabla [table:PT0]). Las incertezas corresponden a los valores entregados por CURVE_FIT (raíz de los elementos en la diagonal de la matriz de covarianza).] [Curva de velocidad radial para HD198044 (arriba) y HD205403 (abajo) obtenidas al fijar T0 y P. El argumento del periastro se entrega en grados y la excentricidad se muestra hasta con dos decimales, por ello en HD198044 aparece con signo negativo (ver Tabla [table:PT0]). Las incertezas corresponden a los valores entregados por CURVE_FIT (raíz de los elementos en la diagonal de la matriz de covarianza).] [Primer ajuste de la curva de velocidad radial de HD222891. El óptimo se encuentra en una configuración bastante poco probable para una binaria eclipsante debido a la excentricidad. Estos parámetros son simplemente guardados y mostrados a modo de curiosidad.] Ajustes con excentricidad nula El resultado de HD222891 despierta la necesidad de fijar condiciones adicionales. El factor que lleva definitivamente a adoptar esto es su corto período, cercano a un día. Esto implica que, durante un rango corto de días mediremos la estrella aproximadamente en la misma posición, obteniendo siempre la misma parte de la curva de velocidad radial. Con tan poca información sobre la forma que tendría la curva, es de esperar que el método de ajuste se confunda. Para intentar resolver esto, se asume e = 0, pues si es un sistema binario cercano, la excentricidad debe estar muy cerca de ese valor. Fijando e = 0, entonces se deja como parámetro libre la velocidad del sistema y la semi-amplitud. Realizando nuevamente los ajustes con esta condición, se obtienen las curvas de la Figura [fig:RVwin]. Se observa que las variaciones en HD198044 y HD205403 son mínimos y que además se encuentra un ajuste, con excentricidad nula, que concuerda con las observaciones de HD222891. Como se anticipó, en la curva “faseada”, se ve que las velocidades radiales corresponden a una pequeña fracción de la curva completa, por lo que inevitablemente se da una especie de degeneración, donde muchos ajustes pueden verse bien. [Ajustes para los tres sistemas con la condición adicional de que e = 0. Dado que en los resultados anteriores las excentricidades son muy bajas en los dos primeros casos, no existe variación significativa. Se encuentra un posible ajuste bajo estas condiciones para HD222891.] [Ajustes para los tres sistemas con la condición adicional de que e = 0. Dado que en los resultados anteriores las excentricidades son muy bajas en los dos primeros casos, no existe variación significativa. Se encuentra un posible ajuste bajo estas condiciones para HD222891.] [Ajustes para los tres sistemas con la condición adicional de que e = 0. Dado que en los resultados anteriores las excentricidades son muy bajas en los dos primeros casos, no existe variación significativa. Se encuentra un posible ajuste bajo estas condiciones para HD222891.] Para las otras velocidades de HD222891, también se intentó realizar algo, sin embargo la cantidad de datos (3) es muy baja como para encontrar algo concluyente. De hecho, esto restringe el número de parámetros libres y por otra parte es imposible discriminar la cantidad de ajustes que parecen describir estos datos (ver Figura [fig:buu]). El período sobre todo es muy complejo dejarlo como parámetro libre. [Ejemplos de ajustes para las otras velocidades encontradas en HD222891. En estos se asume que tiene el mismo período que lo encontrado en la fotometría, de otro modo se tienen más parámetros libres que datos (dejar libre P implica dejar libre T0).] [Ejemplos de ajustes para las otras velocidades encontradas en HD222891. En estos se asume que tiene el mismo período que lo encontrado en la fotometría, de otro modo se tienen más parámetros libres que datos (dejar libre P implica dejar libre T0).] DETERMINACIÓN DE MASAS Tras obtener la amplitud de la velocidad radial, conocemos el lado derecho de la ecuación de función de masa. Si a eso se le añade que la estrella principal es de secuencia principal y sigue una relación del tipo M ∼ R4/3, entonces el problema tiene una forma del tipo: \[ {\left(R^{4/3}+m\right)^{2/3}} - C = 0 \] Donde C es el valor del lado derecho y se asume i ≃ 90, e ≃ 0. R se adopta de la Tabla en el paper de . Con esto, se llama al método FSOLVE de SCIPY.OPTIMIZE, que encuentra los ceros de ecuaciones del tipo f(x) = 0. Los valores de m que satisfacen la ecuación se muestran en la Tabla [table:masa]. Con estos resultados, se puede esperar que todas las compañeras sean de tipo espectral M. ---------- -------- -------- --------- Objeto M_host M_comp Sp Comp M_ M_ HD198044 1.656 0.397 M2 HD205403 1.656 0.431 M1 HD222891 2.190 0.151 M6 ---------- -------- -------- --------- : Masas obtenidas para la estrella principal y secundaria. La masa de la primaria se estima a partir de su radio y la secundaria por medio de la función de masa. El tipo espectral se extrae de las tablas de . Comparando con los radios y tipo espectral en la tabla de y la literatura en general, los tipos indicados acá podrían estar levemente subestimados. SOBRE HD222891 Dado que existen dos mínimos, puede ser el caso de que se trate de una binaria de doble línea. Inspeccionando los espectros al menos no existe evidencia concluyente de que sea el caso, pues ni siquiera en Hα se puede ver una división de la línea. En este escenario se puede considerar el mismo período para realizar el ajuste anterior a ambos sets de velocidades. [Vista en ALADINLITE con imágenes del SDSS de HD222891. Se señala la ubicación de los 3 objetos encontrados en un radio de 1 arcmin alrededor de las coordenadas de la estrella. HD222891 se encuentra justo en la cruz y 2MASS J23443838-0851082 es el objeto abajo a la derecha.] La estrella principal corresponde a una F8 y en un radio de 1 arcmin alrededor de las coordenadas asociadas, se encuentran tres objetos: HD222891, 1RXS J234438.7-085054 (fuente de rayos X) y 2MASS J23443838-0851082 (ver Figura [fig:star]). Respecto a la última, pensando en que parte de su luz fue medida al mismo tiempo, se sabe que es mencionada en un paper previo sobre observaciones con STEREO y que su tipo espectral es M2.5 . Si no tiene relación alguna con el sistema, no debería (o sería una gran coincidencia) existir una correlación entre las velocidades de ambas. El análisis de las amplitudes de ambas componentes ayudaría también a descartar esto. De la fuente de rayos X no hay mayor información disponible en SIMBAD. Las coordenadas de la estrella están ceranas a la eclíptica. La Luna puede ser la causante de generar otro peak, sin embargo la única fecha donde podría haber afectado es en las observaciones de noviembre. Los dos peaks se ven en todas las observaciones. Además, revisando la posición de la Luna en aquellos días, en ninguno se encontraba cerca. CONCLUSIONES Durante la tercera tarea se realizaron observaciones de velocidades radiales por medio del espectrógrafo PUCHEROS, en el ODUC. Las velocidades fueron obtenidas mediante el método de CCF y una máscara binaria, con la correspondiente corrección baricentrica aplicada posteriormente. Con estos datos, más los que se entregaron de CORALIE, se construyeron satisfactoriamente, mediante el módulo AJPLANET, las curvas de velocidad radial de dos candidatos a binarias eclipsantes: HD198044 y HD205403. Mediante la obtención de las velocidades radiales de estas estrellas, se puede estimar la masa de la estrella secundaria, asumiendo que la primaria está en secuencia principal (de la cual se conoce bien su radio y no una cota). Se estima que las secundarias son de tipo M, lo que concuerda con que sean menos masivas y por tanto menos luminosas, por tanto el espectro está dominado por la de tipo más temprano (F en este caso). En cuanto a HD222891, definitivamente hacen falta más observaciones. Dado el período correspondiente a poco más de un día y medio, el plan sería realizar observaciones en días sucesivos a la misma hora, para ir así revelando la forma de la curva de velocidad radial. Una alternativa es hacer observaciones en diferentes lugares con una buena diferencia de horario, tal que se pueda observar cuando acá sea de día. De este modo se obtienen datos que van a restringir en cierta medida la amplitud. De tratarse de una binaria espectroscópica de doble-línea, sería interesante este caso pues se pueden determinar las masas de forma directa. Para los otros dos candidatos no parecen haber mayores problemas, quizás añadir más observaciones a HD205403 como para completar más la curva, aunque con lo que se tiene y el conocimiento del período se tiene un muy buen ajuste. HD198044 tiene datos prácticamente en toda la curva, por lo tanto se encuentra bien caracterizada. [1] http://astroutils.astronomy.ohio-state.edu/time/utc2bjd.html