\begin{equation}
\begin{split}
  \mathbf{F}(\breve{x}+\Delta{x})
  & = \sum_{<i,j>\in{\mathcal{C}}} F_{ij}(\breve{x}+\Delta{x}) \\
  & \simeq \sum_{<i,j>\in{\mathcal{C}}}     (e_{ij}+\mathbf{J}_{ij}\Delta{x})^{\top}\mathbf{\Omega}_{ij}(e_{ij}+\mathbf{J}_{ij}\Delta{x}) \\
  & = \sum_{<i,j>\in{\mathcal{C}}} \underbrace{ e_{ij}^{\top}\mathbf{\Omega}_{ij}e_{ij} }_{c_{ij}} + 2\underbrace{ e_{ij}^{\top}\mathbf{\Omega}_{ij}\mathbf{J}_{ij} }_{b_{ij}}\Delta{x} + \Delta{x}^{\top} \underbrace{\mathbf{J}_{ij}^{\top}\mathbf{\Omega}_{ij}\mathbf{J}_{ij} }_{\mathbf{H}_{ij}}\Delta{x} \\
  & = \mathrm{c} + 2\mathrm{b}^{\top}\mathbf{\Delta{x}} + \mathbf{\Delta{x}}^{\top}\mathbf{H\Delta{x}}
\end{split}
\end{equation}