Principio de inclusión y exclusión
Sea S un conjunto tal que S = N , sean c 1 , . . . , c t una serie de condiciones o propiedades, que son satisfechas por algunos, eventualmente todos , los elementos del conjunto S. Puede pasar que algunos elementos del conjunto podrían satisfacer más de una de las condiciones, mientras que otros podrían no satisfacer ninguna de ellas.
Para cada i : 1\(\leq\) i t, notaremos N(\(c_{i}\)), a la cantidad de elementos de S que verifican \(c_{i}\), entendiendo que pueden o no satisfacer alguna de las restantes. Dados dos índices i , j , con i ≠ j , 1≤ i , j ≤ t, se dice que N (\(c_{i}\) \(c_{j}\)) es la cantidad de elementos de S que satisfacen simultáneamente las condiciones \(c_{i}\) y \(c_{j}\) entendiendo que pueden o no satisfacer alguna de las otras condiciones. Se utiliza la misma notación para indicar que se cumplan a la vez tres o más condiciones.
Notaremos para cada i tal que \(1\le i\le t\) , \(N\left(c_i\right)\), a la cantidad de elementos de S, que no verifican la condición \(c_i\) , o sea \(N\left(c_i\right)=N-N\left(c_i\right)\).
Dado dos indices i,j, con i ≠ j , 1≤ i , j ≤ t, notaremos con N(¯\(c_i\) ¯\(c_j\)) el numero de elementos que no satisfacen a ninguna de las condiciones \(c_i\) o \(c_j\).
De igual forma si tenemos tres o mas condiciones, \(N\left(c_ic_j\right)\) indica la cantidad de elementos del solapamiento, mientras que N(¯\(c_i\) ¯\(c_j\)) indica la cantidad de elementos fuera de la unión.