Sistemas referenciaisVamos relembrar os dois primeiros postulados:Postulado 1: A posição de uma partícula consiste em um elemento (ou ponto) do espaço euclidiano tridimensional \(\mathbb{R}^3\).Postulado 2: A distância entre duas partículas de posições \(x\equiv\left(x_1,x_2,x_3\right)\) \(y\equiv\left(y_1,y_2,y_3\right)\) é dada pela métrica euclidiana\[\label{metrica}D\left(x,y\right)=\sqrt{\left(y_1-x_1\right)^2+\left(y_2-x_2\right)^2+\left(y_3-x_3\right)^2}.\]Estes dois postulados estabelecem o mapeamento da estrutura física da mecânica clássica na estrutura matemática do espaço cartesiano com a métrica euclidiana. Os espaços euclidianos, em si, possuem estruturas complexas que, ao menos em parte, devemos apreciar. E a escolha da métrica euclidiana, como já dissemos, é uma escolha empírica; parece ser uma propriedade dos sistemas mecânicos que as distâncias sejam calculadas pelo teorema de Pitágoras.Duas são as características de \(\mathbb{R}^3\) que são fundamentais para a mecânica clássica: A geometria euclidiana é homogênea e isotrópica;O espaço \(\mathbb{R}^3\) é, em si, um espaço vetorial.Nesta aula, vamos abordar essas características.Sistemas de coordenadas Em espaços métricos, como no caso do espaço euclidiano, podemos definir sistemas de coordenadas. O exemplo mais simples no caso de \(\mathbb{R}^3\) é o sistema de coordenadas cartesiano (fig. \ref{146774}), que consiste em uma origem e três eixos cartesianos reais. Cada eixo cartesiano representa uma reta real e cada ponto é representado por uma trinca ordenada de números reais \(\left(x,y,z\right)\). Por vezes também utilizaremos a notação \(\left(x_1,x_2,x_3\right)\). As coordenadas da origem são, naturalmente, \(\left(0,0,0\right)\) .
/fig1_art_pca(1).jpg?1604366804)
