Alvaro Doune (170722) - Camilo Igoa (188697)Principio de Palomar y/o principio de las cajasEste principio también llamado ”principio de Dirichlet ”, en honor a un matemático alemán de principios del siglo XIX; establece que : "Si tenemos p palomas, las que se disponen en n nidos , donde p \(\)> n , entonces por lo menos dos palomas se deben ubicar en el mismo nido."Éste principio solamente asegura que un lugar será ocupado con por lo menos dos objetos, no indica que lugar , ni cuantos objetos en total se ocupan un mismo lugar.Demostración: Si suponemos que en ningún nido hay por lo menos dos palomas, el número de éstas no puede exceder al de nidos, lo que contradice nuestra premisa inicial.Dejamos algunos ejemplos:Ejemplo 1: En una reunión hay 15 personas, mostrar que por lo menos hay dos parejas de personas que cumplen el mismo mes, se entiende que pueden ser meses diferentes entre si.Solución: Aplicamos primero tomando como palomas las personas y como nidos los meses. Como p \(\)> n, entonces, podemos asegurar que por lo menos dos personas cumplen el mismo mes. Elijamos una de esas posibles parejas y la sacamos. Entonces: tenemos 13 personas. Razonamos de igual manera, tenemos 13 palomas y 12 nidos , luego existen por lo menos dos personas que cumplen el mismo mes, encontramos entonces dos parejas de personas que cumplen en un mismo mes.Ejemplo 2: Se considera un conjunto A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9}, demostrar que todo subconjunto de 6 elementos de A, tiene al menos dos números cuya suma sea 10.Solución: En éste caso se pueden distinguir 2 casos:Primer caso: el 5 esta en el subconjunto , entonces quedan en el subconjunto cinco números diferentes del 5, si usamos el principio del palomar tomando como palomas los 5 números restantes y como nidos los subconjuntos {1, 9}, {2, 8}, {3, 7} y {4, 6} entonces por lo menos 2 de los números suman 10.2 y 5 no están en el subconjunto , entonces tenemos 6 palomas para repartir en 4 nidos : {1, 9}, {2, 8}, {3, 7} y {4, 6}, entonces por lo menos hay dos números que sumanUna alternativa similar, que no separa los dos casos es pensar en las 6 palomas (los 6 números), y 5 nidos, los subconjuntos: {1, 9}, {2, 8}, {3, 7} , {4, 6} y {5}, y usar el principio, entonces en el último nido no pueden haber 2 palomas.